由图 4 可知，当水力发电系统处于近似临界稳定工况时，Nyquist 曲线 Γ 与－1 /N( A) 曲线存在一个交 点 N1。根据 Nyquist 稳定判据，因为－1 /N( A) 曲线是 由被 Γ 包围的不稳定区域进入到 Γ 之外的稳定区域， 所以 N1 点为一稳定的自激振荡点。系统在 N1 点将发生自激振荡现象，即系统存在一个极限环，设其间隙输入即导叶开启信号震荡幅值为 A1，频率为 ω1。
使用 MATLAB 软件对该含间隙环节的非线性水力发电系统进行时域数值模拟，因负荷扰动大小并不影响间隙引发极限环的固有特性，为体现初值选取对系统动态响应特性的影响，此处模拟工况分别选取扰动较大和较小的两种工况，即系统在 10. 0 s 时分别 发生 5%和 0. 1%的有功功率阶跃扰动，可得图 5 所示的时域数值模拟响应曲线。
图 5 中蓝线表示系统减 5%负荷时的时域响应， 此时外界负荷扰动相对较大，大于 A1，水电站频率振幅将在初始发散后不断减小，最终稳定在［0. 995 pu， 1. 005 pu］区间内振荡; 黄线表示系统甩 0. 1%负荷时的时域响应，此时外界负荷扰动相对较小，小于 A1， 系统频率振幅将逐渐增大，最终也稳定在［0. 995 pu， 1. 005 pu］区间内振荡。若将系统状态投影到频率－频率的一阶导数相平面上，可以清晰地看到系统存在一 稳定的极限环，环内外的轨迹最终都会收敛到该极限环上。可见，间隙特性会使稳定裕度较小的临界稳定水力发电系统产生极限环。
水流惯性时间常数 Tw、机组惯性时间常数 Ta、 接力器响应时间常数 Ty 和弹性水击系数 Te 是水力发电系统中四个重要的时间常数，本节将通过调节上述时间常数使系统具有不同的开环系统 Nyquist 曲线，探究在频率调节模式下这四个水力－机械时间常数对系统极限环特性的影响机制。
3. 1 水流惯性时间常数 Tw
水流惯性时间常数 Tw 是水电系统中一个重要的时间常数，在额定工况下，Tw 是用于表征过水管道中水流惯性的特征时间。为便于分析，系统调速器参数设置为 Kp = 4. 0，Ki = 0. 8。经选取多组 Tw 值绘制系统 Nyquist 图分析可知，当 Tw = 1. 38 s ～ 2. 0 s 时，系统的 Nyquist 曲线与间隙的负倒描述函数曲线存在自激振荡交点，即 Tw∈［1. 38 s，2. 0 s］时间隙会引发系统极限环。
令 Tw = 1. 38 s ～ 2. 0 s 分别求取自激振荡点对应幅值及频率，可作出当 Tw 变化时，系统极限环幅值与频率的变化趋势，如图 7 所示。由图 7 可知，当 Tw 增大时，极限环幅值 A 大致呈指数规律上升，且其变化范围约为 0. 006 4 pu＜A＜ 0. 116 1 pu; 而极限环频率 ω 则大致呈线性规律增大，其变化范围约为0. 091 Hz＜ω＜0. 324 1 Hz。分别取 Tw = 1. 5 s，1. 7 s， 1. 9 s 进行时域数值模拟( 为较好体现间隙引发极限环的敏感性影响，此处及后文模拟工况均为发生 2. 5% 的负荷扰动) ，得到如图 8 所示时域响应，可直观看出等幅振荡的幅值及频率均随 Tw 增大而显著增大， Tw 对系统稳定性具有不利影响。
