例1、有三个袋子,其中一个袋子装有红色小球20个,每个球上标有1至20中的一个号码,一个袋子装有白色小球15个,每个球上标有1至15中的一个号码,第三个袋子装有黄色小球8个,每个球上标有1至8中的一个号码。
(1)从袋子里任取一个小球,有多少种不同的取法?
(2)从袋子里任取红、白、黄色球各一个,有多少种不同的取法?
解:
(1)任取一个小球的方法可分三类,一类取红球,有20种取法;一类取白球,有15种取法;一类取黄球,有8种取法。由分类计数原理共有20 15 8=43种不同取法。
(2)取三色小球各一个,可分三步完成,先取红球。有20种取法;再取白球,有15种取法;最后取黄球,有8种取法。由分步计数原理,共有
种不同的取法。例2、在所有的两位数中,个位数字比十位数字大的两位数有多少个?
解:分析个位数字,可分以下几类:
个位是9,则十位可以是1,2,3,……,8中的一个,故有8个;
个位是8,则十位可以是1,2,3,……,7中的一个,故有7个;
与上同样。
个位是7的有6个;
个位是6的有5个;
……
个位是2的只有1个。
由分类计数原理知,满足条件的两位数有
(个)
例3、如图,小圆圈表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网线相联,连线标注的数字,表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为多少?