一元二次方程解法口诀,公式法解一元二次方程口诀

首页 > 教育培训 > 作者:YD1662023-05-04 08:50:29

【规律方法】 1.对于一元二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方,恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.

2.解决恒成立问题一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围,谁就是参数.

一元二次方程解法口诀,公式法解一元二次方程口诀(9)

一元二次方程解法口诀,公式法解一元二次方程口诀(10)

【规律方法】 求解不等式应用题的四个步骤

(1)阅读理解,认真审题,把握问题中的关键量,找准不等关系.

(2)引进数学符号,将文字信息转化为符号语言,用不等式表示不等关系,建立相应的数学模型.

(3)解不等式,得出数学结论,要注意数学模型中自变量的实际意义.

(4)回归实际问题,将数学结论还原为实际问题的结果.

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【反思与感悟】

1.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础;一般可把a<0的情况转化为a>0时的情形.

2.在解决不等式ax2+bx+c>0(或≥0)对于一切x∈R恒成立问题时,当二次项系数含有字母时,需要对二次项系数a进行讨论,并研究当a=0时是否满足题意.

3.含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题,常有两种处理方法:一是利用二次函数在区间上的最值来处理;二是先分离出参数,再去求函数的最值来处理,一般后者比较简单.

【易错防范】

1.当Δ<0时,ax2+bx+c>0(a≠0)的解集为R还是∅,要注意区别.

2.含参数的不等式要注意选好分类标准,避免盲目讨论.

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