分析:因为n q=0，所以n与q互为相反数，原点应在N和Q中间，由图可知点P离原点最远。在数轴上，离原点越远，则这个数的绝对值越大。因此应填p。
2(2019，自贡)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是。
A，丨m丨﹤1 B，1－m>1
C，mn>0 D，m 1>0
分析:由图上点的位置关系可知m﹤0，n>0，且丨m丨﹥1，m 1<0，，mn<0，应选B。
三、四个性质。
1、算术平方根性质:√a≥0，a≥0
例1(2019，安顺)已知a，b满足√(a 1) (2a b)²=0，则a的b次方的值为( )。
A，1 B，－1 C，2 D，－1/2。
分析:因为√(a 1)≥0，(2a b)²≥0，
√a 1 (2a b)²=0，
所以√(a 1)=0，(2a b)²=0，
所以a 1=0，a=－1，
2a b=0，b=2。
所以a的b次方等于(－1)²=1
2(中考，济宁)若√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，则x的取值范围是( )。
A，x≥1/2 B，x≤1/2
C，x=1/2 D，x≠1/2
分析:因为√(2x－1) √(1－2x) 1有意义，所以，2x－1≥0且1－2x≥0，所以x=1/2。
2、平方根的性质:一个正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。
例：1、若一个正数的两平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。
分析：因为正数的两平方根互为相反数，互为相反数的两个数和为0，所以a-1＋2a＋3＝0，
解得a＝-2／3
2、若一个正数的平方根分别是a-1和2a 3，求a的值。
分析：①当a-1和2a＋3是这个数的两个平方根时，则有
a-1＋2a＋3＝0，
解得a＝-2／3
②当a-1和2a＋3是这个数的同一个平方根时，则有
a-1＝2a＋3
解得a＝-4。
答：a值为-2／3或-4。
注意这两题的区别：第一题比第二题多了一个“两＂字，答案就不一样。
3、立方根的性质：①³√a³=a，(³√a)³=a
②两个数的互为相反数，则这两个数的立方根也互为相反数。
例1下列各组数中，互为相反数的一组是( )
A，√2²与√(－2)² B，－³√8与³√－8
C，³√27与³√－27 D，³√1³与³√(－1)²
应选C
2、若³√(1－2x)与³√3y－2互为相反数，
求4x－6y的值。
解:由题意得:(1－2x) (3y－2)=0
移项得1－2=2x－3y
所以2x－3y=－1，
4ⅹ－6y=2(2x－3y)=2×(－1)=－2
4、实数的性质。
(1)、a的相反数为－a。
(2)、丨a丨当a≥0时，等于a；当a≤0时，等于－a。
例:1、(2019，青岛)－√3的相反数是( )
A，－√3 B，－√3/3
C，±√3 D，√3
应选D。
2、绝对值是√7的数是____。
应填±√7。
3、实数a在数轴上对应点的位置如图所示，计算丨π－a丨 丨√2－a丨的结果为____。
分析:因为a是2点多，π是3点多，√2是1点多。所以π－a>0，丨π－a丨=π－a。
√2－a<0，丨√2－a丨=－(√2－a)=a－√2。
所以丨π－a丨 丨√2－a丨
=(π－a) (a－√2)
=π－a a－√2
=π－√2
四、两种运算。
1、估算
例:1、(2018，福建)已知m=√4 √3，则以下对m的估算确的是( )。
A，2<m<3 B，3<m<4
C，4﹤m<5 D，5<m<6
分析:因为√4等于2，√3等于1点多，
所以√4 √3应等于3点多，应选B。
2、已知a是√8的整数部分，b是√8的小数部分，求(－a)³ (b 2)²的值。
解:因为√8的整数部分是2，小数部分是
√8－2，所以a=2，b=√8－2，
(－a)³ (b 2)²
=(－2)³ (√8－2 2)²
=－8 8
=0。
答:(－a)³ (b 2)²的值为0。
2、计算。
1、(2019.十堰)(－1)³ 丨1－√2丨 ³√8
解:原式=－1 √2－1 2=√2。
2、(2019.广西北部湾经济区)
(－1)² (√6)²－(－9) (－6)÷2
解:原式=1 6 9－3=13
五、一个技巧:比较实数大小的技巧。
1、在数轴上右边的数总比左边的数大。
2、正数>0>负数，两个负数绝对值大的反而小
例:1(2015.河南)下列各数中，最大的数是( )
A，5 B，√3 C，π D，－8
应选A。
2(2016.南京)比较大小√5－3____(√5－2)/2
(填>，<，或=)
分析:因为√5等于2点多，所以√5－3结果为负数，而(√5－2)/2结果为正数，所以应填<。
六、两种思想。
1、数形结合的思想。
例(2019.南京)实数a，b，c，满足a>b，且ac<bc，它们在数轴上的位置可以是( )。
分析:由a>b，ac<bc可知c<0，所以C，D错误，在A中满足a>b且ac<bc，而B则是ac>bc，所以应选A。
2、分类讨论思想。
例1、已知³√x－1=x－1，求x的值。
解:在本题中x－1的立方根等于了它本身
x－1，而立方根等于它本身的数有0，1，
－1三个，所以应分三类讨论答案。
当x－1=0时，x=1。
当x－1=1时，x=2。
当x－1=－1时，x=0。
答:x值为1、2、0。
