平方和公式推导的几种方法,平方和公式推导图

从1开始到n连续自然数平方求和公式：n(n 1)(2n 1)/6。我是王老师，专注于小学数学！这个公式在小学阶段只要会灵活运用即可，不需要去了解公式推导过程，记忆这个公式也比较容易，第三项为前两项和。本着知其然更要知其所以然，今天王老师带大家了解下公式推导的方法。

关于平方求和公式，推导方法还是很多，我选个最容易理解的吧。

① 公式推导模型~数形结合

三个相同三角形数列①②③。

数列① 1²，2²，3²，…n²排列

数列的数和即为所求。

→ ①绕三角形中心顺时针旋转120°得到②

→ ②顺时针旋转120°得到③。

② 观察数列

三个三角形数列每个对应位置数字和都为2n 1。

如图三种颜色圈之和。

我们只要求出每个三角形数列有多少位置，就有多少2n 1

→ 位置数：1 2 3 4 … n

等差数列求和公式 → 位置数：(n 1)n÷2

3个三角形数列总和：n(n 1)(2n 1)/2

每个三角形数列和：n(n 1)(2n 1)/6

1² 2² 3² … n²=n(n 1)(2n 1)/6。

你学会了吗？做道练习题试下吧。欢迎评论区留下答案

①求：1² 2² 3² … 20²

②求：2² 4² 6² … 20²

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