第一单元小数乘法
1.小数乘法计算方法：
①先按照整数乘法算出积，再点小数点；
②点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的末尾起数出几位，点上小数点。
注意：
（1）计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要在前面用0占位。
（2）计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。
（3）计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数因数末尾对齐。
2.一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
3.求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。
4.计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。保留一位小数，表示精确到角。
5.小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。）
6.整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。
7.简便运算方法思路
（1）看（观察算式）
（2）想（思考能否简便计算）
（3）做（确定定律按运算定律简便计算。）
常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000
8.运算定律和性质
加法：加法交换律：a b=b a
加法结合律:(a b) c=a (b c)
乘法：乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘，可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘，再相加(或者再相减)。
(a b)×c=a×c b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质：从一个数里连续减去两个数，我们可以减去两个减数的和，或者交换两个减数的位置。 a-b-c=a-(b c) a-b-c=a-c-b
除法性质：从一个数里连续除数两个数，我们可以除以两个除数的积，或者交换两个除数的位置。a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷b÷c=a÷c÷b
去括号：加减（乘除）混合时， 括号前是加号（乘号）的，去掉括号后，括号内的符号不变号；括号前是减号（除法）的，去掉括号后，括号内的符号要变号。
a (b-c)=a b-c
a-(b-c)=a-b c
a× (b÷c)=a×b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
简便运算几种类型及例题：
①乘法交换律
涉及定律：乘法交换律：a×b=b×a
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
0.25×8.5×4
=0.25×4×8.5
=1×8.5
=8.5
12.5×0.96×0.8
=12.5×0.8×0.96
=10×0.96
=9.6
②乘法结合律
涉及定律：乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
基本方法：先交换因数的位置，再计算。
4.36×12.5×8
=4.36×（12.5×8）
=4.36×100
=436
0.95×0.25×4
=0.95×（0.25×4）
=0.95×1
=0.95
③乘法分配律
涉及定律：乘法分配律 a×(b c)=a×b a×c a×(b-c)=a×b-a×c
基本方法：将括号中相加减的两项分别与括号外的数相乘，符号保持不变。
（125 2.5）×0.8
=125×0.8 2.5×0.8
=100 2
=102
（20－4）×0.25
=20×0.25-4×0.25
=5-1
=4
④乘法分配律逆应用
涉及定律：乘法分配律逆向定律 a×b a×c=a×(b c) a×b-a×c=a×(b-c)
基本方法：提取两个乘式中相同的因数，将剩余的因数用加减相连，同时添加括号，先行运算。
3.72×3.5＋6.28×3.5
=（3.72 6.28）×3.5
=10×3.5
=35
15.6×2.1－15.6×1.1
=15.6×（2.1-1.1）
=15.6×1
=15.6
⑤乘法分配律拓展应用（将其中一个因数拆成“和”或“差”的形式）
4.8×10.1 0.39×199
=4.8×（10 0.1）
=4.8×10 4.8×0.1
=48 0.48
=48.48
0.39×199
=0.39×（200-1）
=0.39×200-0.39×1
=78-0.39
=77.61
⑥拆分因数（将其中一个因数拆成积的形式）
1.25×2.5×32
=1.25×2.5×（4×8）
=（1.25×8）×（2.5×4）
=10×10
=100
⑦添加因数“1”
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：添加因数“1”，将其中一个数n转化为1×n的形式，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取相同因数，按乘法分配律逆向定律运算。
56.5×99＋56.5
=56.5×99 56.5×1
=56.5×（99 1）
=56.5×100
=5650
5.4×11-5.4
=5.4×11-5.4×1
=5.4×（11-1）
=5.4×10
=54
⑧更改因数的小数点位置
涉及定律：乘法分配律逆向运算
基本方法：通过小数点移动使得加（减）号的两边都有相同的因数，将原式转化为两两之积相加减的形式，再提取相同因数，按乘法分配律逆向定律运算。
6.66×3.3 66.6×0.67
=6.66×3.3 6.66×6.7
=6.66×（3.3 6.7）
=6.66×10
=66.6
3.65×4.7 －36.5×0.37
=3.65×4.7-3.65×3.7
=3.65×（4.7-3.7）
=3.65×1
=3.65
用估算策略解决问题：
够→往大估
例：学校买来20m布做演出服。做一件用布0.81m，要做20件演出服，这些布够吗？（初步判断够，往大估）
解答：大估：0.81×20<1×20=20
即0.81×20<20
所以这些布够
答：这些布够。
不够→往小估
例：小宁的房间长8.1m，宽5.2m。现在要给房间铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？（不考虑损耗）（初步判断不够，往小估）
解答：0.6×0.6×100 小估：8.1×5.2>8×5=40
=0.36×100 即8.1×5.2>40
=36（㎡） 所以100块不够
答：100块不够。
分段收费解决问题：
（①找到分段界点②明确分段界点前后收费标准③分段计算收费后汇总）
例：出租车的收费标准：3km以内7元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小明坐出租车走了6.3km，应该付多少钱？
解答：（分段界点：3km）6.3km≈7km 7 （7-3）×1.5=13（元）
答：应该付13元。
第二单元位置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。
例如：（3,4）
数对的作用：数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
2、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。
3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。
例如：在方格图中用数对（3，5）表示第三列，第五行。
4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。
如：（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。 如：（3，6）和（1，6）都在第6行上
6、图形平移变化规律：
（1）图形向左平移，行数不变，列数减去平移的格数；图形向右平移，行数不变，列数加上平移的格数。
（2）图形向上平移，列数不变，行数加上平移的格数；图形向下平移，列数不变，行数减去平移的格数。
第三单元小数除法
1、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。
2、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数（把除数和被除数的小数点向右移动相同的位数），使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：向右移动小数点时，如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。商的小数点与被除数移动之后的小数点对齐。
3、除法中的变化规律：
①商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数乘或除以几，商随着乘或除以几。
③被除数不变，除数乘或除以几，商就除以或乘几。
④被除数大于除数，商就大于1；被除数小于除数，商就小于1。
⑤一个非0的数除以大于1的数，商就小于被除数；一个非0的数除以小于1的数，商就大于被除数。
4、乘法中的变化规律：
⑥积不变性质：一个因数乘一个数，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变。
⑦一个因数不变，另一个因数乘几，积就乘几。
⑧一个因数不变，另一个因数除以几，积就除以几。
5、求商的近似数：
取商的近似数时，保留到哪一位，就要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
6、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫循环节。如6.3232……的循环节是32，注意不是23，一定要是第一次重复出现的数字，是3在前2在后重复出现！
7、循环小数的记法：
8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
9、无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。
10、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
11、小数除法解决问题
（1）“进一法”解决问题
例：小强的妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可盛0.4kg，至少需要准备几个瓶子？
2.5÷0.4=6.25（个）≈7（个） （多出来的香油还需要一个玻璃瓶，所以需要7个） 答：至少需要准备7个瓶子
（2）“去尾法”解决问题
例：王阿姨用一根25m长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5m长的丝带，这些红丝带最多可以包装多少个礼盒？
25÷1.5=16.66…（个）≈16（个）（多出来的红丝带不够包装一个礼盒，所以最多包装16个） 答：这些红丝带最多可以包装16个礼盒。
（3）“归一问题”
例：2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷。照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
方法一：先归一“数量”：1台抽水机的工作量
1.2÷2=0.6（公顷）
再归一“时间”：1台抽水机1小时的工作量
0.6÷3=0.2（公顷）
综合算式：1.2÷2÷3=0.2（公顷）（递等式过程略）
方法二：先归一“时间”：2台抽水机1小时的工作量
1.2÷3=0.4（公顷）
再归一“数量”：1台抽水机1小时的工作量
0.4÷2=0.2（公顷）
综合算式：1.2÷3÷2=0.2（公顷）（递等式过程略）
答：一台抽水机每小时可以浇地0.2公顷。
第四单元知识点
第五单元简易方程
1.在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“· ”，也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2.a×a可以写作a·a或a2， a2 读作a的平方 2a表示a a或2×a
（1a=a这里的“1”我们不写） 3a×4a=12a2
3.方程：含有未知数的等式就是方程（★方程必须满足的条件：必须是等式 必须有未知数，两者缺一不可）。
4.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
5.求方程的解的过程叫做解方程。
6.解方程原理：天平平衡。
等式性质一：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
等式性质二：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0数，左右两边仍然相等。
7.方程一定是等式，但等式不一定都是方程。
8.方程的检验过程：方程左边 = 方程右边 （参考课本第67页例1）
9.常见的等量关系：
①路程＝速度×时间 （甲速 乙速）×相遇时间=路程
②工作总量＝工作效率×工作时间
③总价＝单价 × 数量
10.列方程解决问题方法步骤：
（1）读题、分析题意（从要求入手）。【找出已知信息（包括隐含信息剔除无用信息）和未知(即要求信息)；注意单位是否一致；不一致先转化】
（2）解：设未知数。【有两个未知数，通常设小的那个为x，另一个用含未知数的关系式表示。】
（3）思考并列出方程。【根据题意和找出的信息建立已知和未知的等量关系列出方程。】
（4）解方程。
（5）检验反思后作答。
第六单元多边形的面积
1.长方形周长=(长 宽)×2 字母公式：C=（a b）×2
长方形面积=长×宽 字母公式：S=ab
2.正方形周长=边长×4 字母公式：C=4a
正方形面积=边长×边长 字母公式：S=a2
3.平行四边形的面积=底×高 字母公式： S=ah
4.三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
（三角形的底=面积×2÷高； 三角形的高=面积×2÷底）
5.梯形的面积=（上底 下底）×高÷2 字母公式： S=（a b）h÷2
（上底=面积×2÷高－下底，下底=面积×2÷高-上底；
高=面积×2÷（上底 下底） ）
注明：求三角形的底或高和梯形的上下底或高时，可根据公式列方程求解。这样容易列出方程，也好理解。
6.平行四边形面积公式推导： 平行四边形可以转化成一个长方形。
长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
7.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于等底等高三角形面积的2倍。
8两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=(上底 下底)×高÷2
9. 等底等高的平行四边形面积相等，但形状不一定一样；等底等高的三角形面积相等，但形状不一定一样；
10. 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，等底等高平行四边形面积是三角形面积的2倍。
10.三角形和平行四边形的面积相等，当它们的底相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍；当它们的高相等时，三角形的底是平行四边形的高的2倍；
11长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积变大。
12.计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数 底层根数)×层数÷2
13.组合图形的面积：【方法：分割法或割补法或剪移（旋转）拼，转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。】
第七单元数学广角--植树问题
1.植树问题：
总长＝间隔长×间隔数； 间隔数＝总长÷间隔长； 间隔长＝总长÷间隔数；
（1）两端要栽：棵数＝间隔数＋1=总长÷间隔长 1； 间隔数＝棵数－1
总长=（棵数－1）×间隔长 间隔长=总长÷（棵数－1）
（类似问题有：竖电线杆，两端插旗......）
（2）两端不栽：棵数＝间隔数－1=总长÷间隔长－1； 间隔数＝棵数＋1
总长=（棵数＋1 ）×间隔长 间隔长=总长÷（棵数＋1 ）
（类似问题有：锯木头，剪铁丝......）
（3）一端栽一端不栽：棵数＝间隔数=总长÷间隔长； 间隔数＝棵数
总长=棵数×间隔长 间隔长=总长÷棵数
2.锯木问题： 段数＝次数＋1； 次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
3.方阵问题： 最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4；
单边边长=(最外层数目 4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
4.封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
总长÷间距＝间隔数； 棵数＝间隔数。
5.过桥问题
总长=车身长 车间距×车间隔数 桥（路长） 速度=总长÷时间
