第一单元 小数乘法
1、小数乘法的计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。乘得的积小数位数不够时,就在积的前面用0来补足,再点小数点。
2、计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简。
3、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
4、求近似数的方法有三种:⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法。。
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘法同样适用。
7、运算定律和性质
加法:加法交换律:a b=b a
加法结合律:(a b) c=a (b c)
减法:减法性质:a-b-c=a-(b c)
a-(b-c)=a-b c
乘法:乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a b)×c=a×c b×c或
(a-b)×c=a×c-b×c
除法:除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元 位置
1、用数对表示位置时,一般列数在前面,行数在后面。
第三单元 小数除法
1、小数除以整数的计算方法:小数除以整数,按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
2、小数除以小数的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。
3、如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。求商的近似数时,近似数的末尾的0不能去掉。
5、除法中的变化规律:
(1)商不变:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(2)除数不变:被除数扩大,商随着扩大。
(3)被除数不变:除数缩小,商扩大。
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
7、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,叫做循环节。
8、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
第五单元 简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a2读作a的平方,表示2个a相乘或a×a。2a表示2个a相加或a a或2×a
3、含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。
4、等式的性质:(1)等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。(2)等式两边乘一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
5、10个数量关系式:
加法:和=加数 加数 一个加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数 被减数=差 减数 减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商
6、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
7、方程的解是一个数,解方程是一个计算过程。
8、方程的检验过程:
方程左边=……
=……
=方程右边
所以,X=…是方程的解。
第六单元 多边形的面积
1、公式:
(1)长方形:
周长=(长 宽)×2 字母公式:C=(a b)×2
长=周长÷2-宽 字母公式:a=C÷2-b
宽=周长÷2-长 字母公式:b=C÷2-a
面积=长×宽 字母公式:S=ab
(2)正方形:
周长=边长×4 字母公式:C=4a
面积=边长×边长 字母公式:S=a2
(3)平行四边形:
面积=底×高 字母公式:S=ah
底=面积÷高 字母公式:a=S÷h
高=面积÷底 字母公式:h=S÷a
(4) 三角形:
面积=底×高÷2 字母公式:S=ah÷2
底=面积×2÷高 字母公式:a=S×2÷h
高=面积×2÷底 字母公式:h=S×2÷a
(5) 梯形:
面积=(上底 下底)×高÷2 字母公式:S=(a b)h÷2
高=面积×2÷(上底 下底) 字母公式:h=2S÷(a b)
上底 下底=面积×2÷高 字母公式:a b=2S÷h
上底=面积×2÷高-下底 字母公式:a=2S÷h-b
下底=面积×2÷高-上底 字母公式:b=2S÷h-a
2、平行四边形面积公式推导:
平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。
3、三角形面积公式推导:
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2
4、梯形面积公式推导:
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形, 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底 下底)×高÷2
5、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
6、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,高和面积变小。
7、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第七单元 数学广角——植树问题
1、两端都栽:植树棵数=总长÷间距 1
2、两端不栽:植树棵数=总长÷间距-1
3、一端不栽:植树棵数=总长÷间距