F=ma=mv2/r=mω2r=mvω=m(2π/T)2r=m(2πn)2r
3．对公式的理解
(1)向心力公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。
(2)向心力公式具有瞬时性，即式中各量对应同一时刻。
(3)当m、ω一定时，由F知F∝r；
当m、v一定时，由F＝mv2/r 知 F∝1/r。
特别提醒：
(1)在匀速圆周运动中，物体所受的合外力一定指向圆心，充当向心力。非匀速圆周运动的合外力不指向圆心，合外力的法向分力为向心力。
(2)任何情况的圆周运动，向心力的方向一定指向圆心，向心力是做圆周运动的物体需要的一个指向圆心的力，而不是物体又受到一个新的力。
【知识点4】 向心加速度
1、向心加速度
(1)定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心。这个加速度叫做向心加速度。
(2)公式：①an＝v2/r；②an＝ω2r。
(3)方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直。
2、向心加速度的方向及意义
（1）物理意义：
描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢。
（2）方向：
总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变。
（3）圆周运动的性质：
不论加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速曲线运动。
3、向心加速度的公式和应用
（1）公式
an＝v2/r＝ω2r＝4π2r/T2＝4π2n2r＝4π2f 2r＝ωv.
（2）an与r 的关系
图象如图所示：
（3）理解
①当匀速圆周运动的半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增加或周期的减小而增大。
②当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比。
③当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比。
【知识点5】 生活中的圆周运动
一、车辆转弯
1.自行车（或摩托车）转弯
我们在骑自行车转弯时，有向外滑出的趋势，地面对自行车有指向内侧的静摩擦力F1，这个静摩擦力提供自行车转弯时所需的向心力。
根据向心力公式有F=F1=mv2/r,从公式中可以看出，转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能满足转弯需要。
2.汽车转弯
汽车在水平路面上转弯时的向心力也来源于地面的静摩擦力，根据向心力公式有F=F1=mv2/r,转弯时所需的向心力与转弯时的速率及半径有关，如果转弯时的速率过大，静摩擦力不能满足转弯需要。
3.汽车在倾斜路面上转弯
车受重力mg及路面的弹力FN作用，这两个力的合力F水平并指向圆周弯道的圆心，充当向心力，
由图可知：F＝mgtanθ，依据牛顿第二定律有 mgtanθ＝mv2/r。
总结：（1）路面水平时转弯所需的向心力由静摩擦力力提供，若转弯半径为r，路面与车轮之间的最大静摩擦力为车重的k倍，汽车转弯的最大速度为
（2)高速公路的转弯处,公路的外沿设计得比内沿略高,若汽车以设计速度转弯时,汽车转弯的向心力由重力和弹力的合力提供.
4.火车转弯
（1）火车转弯时的特点：火车转弯时实际是在做圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力。
（2）向心力的来源
①如果转弯处内外轨一样高，则由外轨道对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。
②如果转弯处外轨略高于内轨，此时铁轨对火车的支持力不再是竖直的，而是斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘与外轨的挤压。适当设计内外轨的高度差，火车以规定的速度行驶时，转弯时所需的向心力几乎完全由重力与支持力的合力来提供。
二、航天器中的失重现象
航天员在航天器中绕地球做匀速圆周运动时，航天员只受地球引力，引力为他提供了绕地球做匀速圆周运动所需的向心力F=mv2/R,所以处于失重状态。
航天器绕地球做匀速圆周运动，假设它的线速度的大小为v，轨道半径近似等于地球半径R，航天员受到的地球引力近似等于他在地面测得的体重mg。
求：座舱对航天员的支持力为多少？
mg－FN＝mv2/r，得FN＝mg－mv2/r
当时V=
