例1 小明从1写到100,他共写了多少个数字“1”?
解:分类计算:
“1”出现在个位上的数有:
1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个;
“1”出现在十位上的数有:
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个;
“1”出现在百位上的数有:100共1个;
共计10 10 1=21个.
例2 一本小人书共100页,排版时一个铅字只能排一位数字,请你算一下,排这本书的页码共用了多少个铅字?
解:分类计算:
从第1页到第9页,共9页,每页用1个铅字,共用1×9=9(个);
从第10页到第99页,共90页,每页用2个铅字,共用2×90=180(个);
第100页,只1页共用3个铅字,所以排100页书的页码共用铅字的总数是:
9 180 3=192(个).
解:(见图5—1)先按题要求,把1到100的一百个自然数全部写出来,再分类进行计算:
如图5—1所示,宽竖条带中都是个位数字,共有10条,数字之和是:
(1 2 3 4 5 6 7 8 9)×10
=45×10
=450.
窄竖条带中,每条都包含有一种十位数字,共有9条,数字之和是:
1×10 2×10 3×10 4×10 5×10 6×10 7×10
8×10 9×10
=(1 2 3 4 5 6 7 8 9)×10
=45×10
=450.
另外100这个数的数字和是1 0 0=1.
所以,这一百个自然数的数字总和是:
450 450 1=901.