短除号其实是竖式除号的颠倒，除数依旧在左边，被除数依旧在里面，商从上面移到下面。我曾想：这个除法哪“短”呢？聪明的您是否找到了线索：正常的竖式除法要经历试商、乘积、求差、比较余数和除数4个小步骤，“短除法”省略了后面3个步骤，是一种直接写商的除法。这岂止是“短”了，那是“相当的短”了！为何如此？因为短除法的特点在于除法的继续施加，可以循环往下，重复第二次、第三次……上一步的商旋即变为下一步的被除数，如果将这个过程用普通除法竖式表达出来，会写啰嗦的一大堆，如下图：
简便是短除法的优点，但也有代价。如果被除数很大，心算弱的小朋友估计得借助于普通除法竖式另行求商。相信，您会对此感同身受。
利用短除法求取两个自然数的最大公因数，其实质是对这两个自然数作质因数分解，而且首先罗列相同的质因数。教材61页示例：（24，36）＝12的计算过程，同以下：
24＝（2×2×3）×2
36＝（2×2×3）×3
质因数分解是具有“标准形式”的，比如：将质因数从小到大排列，以幂次方乘积的形式表达（以后有工夫了，详细讨论）。利用短除法求最大公因数，打乱了这种标准形式：它将两个自然数相同的质因数排在前面，不同的质因数过滤在后。这种“相同”是建立在一一对应的基础上的，能够对应的最大部分的乘积即为两个自然数的gcd。
掌握这种方法会让小学时期的我们自信满满、神采奕奕。
方法三：辗转相除法
这个方法其实是我国古代“更相减损术”的小升级，如图：
人教五数下册67页
如果上面的话让您感到费解，是因为您没有拿起纸和笔举例子。（77，21）＝？我们智慧的古人依靠一串减法就求出了结果：
77－21＝56
56－21＝35
35－21＝14
21－14＝7
14－7＝7
当差等于减数时，这个“等数”7就是77和21的最大公因数。您是否有点惊讶、不习惯、反感？它始终在遵循“大减小”的规则，写成分数的形式或许更好一点：
然而更为简便的是古希腊数学家欧几里得发明的“辗转相除法”，原因只是：连续施加多次的减法，可以用除法一步到位！上例变为：
77÷21＝3……14
21÷14＝1……7
14÷7＝2……0
余数为0时停止，最后一步的除数即为两数的最大公因数。
请注意，“辗转”的具体意思是：上一步的除数变为下一步的被除数，上一步的余数变为下一步的除数，反复施加直至整除，取最后一步的除数作为结果。再看一例：
（72072，100548）＝？
①100548÷72072＝1……28476
②72072÷28476＝2……15120
③28476÷15120＝1……13356
④15120÷13356＝1……1764
⑤13356÷1764＝7……1008
⑥1764÷1008＝1……756
⑦1008÷756＝1……252
⑧756÷252＝3
（72072，100548）＝252
您可以用“短除法”对比一下。或许，您并不觉得“辗转相除法”是优秀的方法，我也可以明确的声明：本文并不打算教会小朋友这些。但我想说明的是：好坏的评判取决于面对的问题情境。一个大数的质因数分解，甚至判断这个大数是不是质数，是一个被称做“np难题”的东西，简言之，就是计算机也无法在确定、已知、有限的时间内完成。譬如我们要判断397是不是质数，最笨、最暴力的方法是让计算机逐个检验2～396，在这种情况下：
1位数，检测10次左右；
2位数，检测10×10次左右；
3位数，检测10×10×10次左右；
……
