一、填空。
1、把36分解质因数是，把60分解质因数是。
2、自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是。
3、按要求，使填出的两个数只有公因数1。
①质数和合数，
②质数和质数，
③合数和合数，
④奇数和奇数，
⑤奇数和偶数。
4、18和24的公因数有，18和24的最大公因数是。
5、如果 a和b 是互质的自然数，那么a 和b 的最大公约数是，最小公倍数是。
6、三个质数的最小公倍数是42，这三个质数是。
7、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是。
8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，这两个自然数是和。
二、选择题
1．96是16和12的。
①公倍数
②最小公倍数
③公约数
2．几个质数的连乘积是。
①合数
②质数
③最大公约数
④最小公倍数
3．甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是。
①15
②甲
③乙
④甲×乙
4．12是24和36的。
①约数
②质因数
③最大公约数
5．A＝2×2×5， B＝2×3×5，那么A 、B 的最小公倍数是（）
①600
②300
③60
④10
6、下列各数中与18只有公因数1是。
①21
②40
③25
④18
7、下列各组数中，两个数只有公因数1的是。
①17和51
②52和91
③24和25
④ 11和22
三、找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数（短除法）。
12和15
24和36
8和24
34和51
65和39
48和108
144和36
28和98
四、用最大公因数和最小公倍数的知识点解决实际问题。
1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人?
2、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等．每个花束里最少有几朵花？
3、将45厘米长的蓝带子、69厘米长的红带子剪成同样长的小段，结果都剩下5厘米。剪成的小段最长多少厘米？
4、一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？
5、公路的一边有一排电线杆，共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米，现在要改成60米，可以有几根不需要移动？
6、两个数的最大公因数是4，最小公倍数是252，其中一个数是28，另一个数是多少？
7、两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相距770千米，两车开出几小时后还相距210千米？（方程解）
加法的神奇速算法
一、加大减差法
1、口诀
前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。
2、例题
1376 98=1474 计算方法：1376 100-2
3586 898=4484 计算方法：3586 1000-102
5768 9897=15665 计算方法：5768 10000-103
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的和
1、口诀
一个数的十位数加上它的个位数乘以11等于和
2、例题
47 74=121 计算方法：（4 7）x 11=121
68 86=154 计算方法：（6 8）x 11=154
58 85=143 计算方法：（5 8）x 11=143
三、一目三行加法
1、口诀
提前虚进一，中间弃9，末位弃10
2、例题
———————
方法：从左到右，提前虚进1；第1列：中间弃9（3和6）直接写7；第2列：6 4-9 4=5 以此类推...最后1列：末位弃10（8和2）直接写3
注意：中间不够9的用分段法，直接相加，并要提前虚进1；中间数字和大于19的，弃19，前边多进1，末位数字和大于19的，弃20，前边多进1
减法的神奇速算法
一、减大加差法
1、例题
321-98=223
计算方法：减100，加2
8135-878=7257
计算方法：减1000，加122
计算方法：减10000，加1013
2、总结
被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。
二、求只是数字位置颠倒两个两位数的差
1、例题
74-47=27
计算方法：（7-4）x9=27
83-38=45
计算方法：（8-3）x9=45
92-29=63
计算方法：（9-2）x9=63
2、总结
被减数的十位数减去它的个位数乘以9，等于差。
三、求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差
1、例题
936-639=297
计算方法：（9-6）x9=27
注意！27中间必须加9， 即为差297
723-327=396
计算方法：（7-3）x9=36
注意！36中间必须加9， 即为差396
873-378=495
计算方法：（8-3）x9=45
注意！45中间必须加9， 即为差495
2、总结
被减数的百位数减去它的个位数乘以9，（差的中间必须写9）等于差。
四、求互补两个数的差
1、例题
73-27=46
计算方法：（73-50）x2=46
613-387=226
计算方法：（613-500）x2=226
2、总结
两位互补的数相减，被减数减50乘以2；三位互补的数相减，被减数减500乘以2；四位互补的数相减，被减数减5000乘以2；以此类推......
乘法的神奇速算法
一、十位数相同，个位数互补的两位数乘法
1、口诀
十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2、例题
67x 63= 4221
计算方法：（6 1）x6=42
7x3=21写在42的后面，即为乘积4221
38x32=1216
计算方法：（3 1）x3=12
8x2=16写在12的后面，即为乘积1216
76x74=5624
计算方法：（7 1）x7=56
6x4=24写在56的后面，即为乘积5624
81 x89=7209
计算方法：（8 1）x8=72
1x9=09写在72的后面，（未满10补零）即为乘积7209
二、十位数互补，个位数相同的两位数乘法
1.口诀
十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。
2.例题
76x 36＝2736
计算方法：7x3 6=27
6x6= 36写在27的后面，即乘积2736
68x 48＝3264
计算方法：6x4 8=32
8x8=64写在32的后面，即为乘积3264
54x54=2916
计算方法：5x5 4=29
4x4=16写在29的后面，即为乘积2916
83 x 23=1909
计算方法：8x2 3=19
3x3=09（未满10补零）写在19的后面，即为乘积1909
同理，56的平方是5x5 6 6x6=3136
57的平方是5x5 7 7x7=3249
58的平方是5x5 8 8x8=3364........
三、一个数的十位和个位互补，另一个数相同的乘法运算
1、例题
37x66=2442
计算方法：（3 1）x6=24
7x6=42写在24的后面，即乘积2442
46 x77=3542
计算方法：（4 1）x7=35
6x7=42写在35的后面，即乘积3542
44x28=1232
计算方法：（2 1）x4=12
4x8=32写在12的后面，即乘积1232
x 37
————————
计算方法：从左到右（3 1）x8=32（前积）
7x8=56 （尾积）
中间9个8没有乘照写。
2、总结
互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积
四、11的乘法运算
1、例题
计算方法：从左到右，高位是2则进2；两两相加挨次写 2 3=5；3 1=4；1 4=5；4 1=5；1 5=6；个位是5还写5
计算方法同上，其中6 4注意进位！
2、口诀
高位是几则进几，两两相加挨次写，相加超十前加一，个位是几还写几。
五、十几与十几相乘的运算
1、例题
13x12=156
计算方法：（13 2）x10=150
3x2=6 150 6=156
15x17=255
计算方法：（15 7）x10=220
5x7=35 220 35=255
18 x16=288
计算方法：（18 6）x10=240
8x6=48 240 48=288
19x18=342
计算方法：（19 8）x10=270
9x8=72 270 72=342
同理：求11—19的平方，采取上述方法，则方便快捷得多。
2、口诀
一数加上另数尾，乘10再加尾数积。
六、个位数都是1的乘法运算
1、例题
31x21=651
计算方法：3x2=62 3=5
1x1=1
51 x71=3621
计算方法：5x7=35 1 =36
5 7=12（写2进1） 1x1=1
61 x81=4941
计算方法：6x8=48 1=49
6 8=14（写4进1） 1x1=1
91x81=7371
计算方法: 9 x8=72 1=73
9 8=17（写7进1） 1x1=1
2、口诀
末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。
七、特殊数的乘法运算
1、例题
72 x15=1080
计算方法：72÷2=36 15 x2=30 36x30=1080
366 x 25=9150
计算方法：366÷4=91.5 25 x4=100
91. 5 Ｘ100=9150
612x35=21420
计算方法：612÷2=306 35x2=70
306x70=21420
214 x45= 9630
计算方法：214÷2=107 45x2=90
107x90=9630
568 x125=71000
计算方法：568÷8=71 125x8=1000
71x1000= 71000
2、口诀
为便于计算，被乘数缩小与乘数扩大相同的倍数。
八、一百零几乘一百零几
1、例题
101Ｘ102=10302
计算方法：101 2=103
1Ｘ2=02 两数相接即为乘积10302
103 Ｘ104=10712
计算方法：103 4=107
3Ｘ4=12
两数相接即为乘积10712
104 Ｘ105=10920
计算方法：104 5=109
4Ｘ5=20
两数相接即为乘积10920
105 Ｘ108=11340
计算方法：105 8=113
5Ｘ8=40
两数相接即为乘积11340
103 Ｘ109=11227
计算方法：103 9=112
3Ｘ9=27
两数相接即为乘积11227
108×107=11556
计算方法：108 7=115 8Ｘ7=56
两数相接即为乘积11556
同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107 7=114, 7x7=49，两数相接11449即为107的平方
2、口诀
一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面补零）。
除法的神奇速算法
除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。
一、小数组
凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：
被除数含商 1倍：由本位加补数一次。
被除数含商 2倍：由本位加补数二次。
被除数含商 3倍：由本位加补数三次。
1、例题
7995÷65=123，(65的补数是35)
2、算序
①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);
②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;
③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。
二、中数组
凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：
被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。
被除数含商 5倍：前位加补数一半，本位不动。
被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。
1、例题
35568÷78=456(78的补数是22)
2、算序
355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368;
436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;
468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。
三、大数组
凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：
被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。
被除数含商 8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。
被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。
1、例题
2、算序
①8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;
②7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;
③6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。
the end
