假设 BD = 3PC AP 存在
则 BD = CD - BC = 4 - BC
则 BD = AP 3PC = AC 2PC = AB - BC 2PC = 2 - BC 2PC
2 - BC 2PC = 4 - BC
PC = 1
把PC = 1代入BD = AP 3PC中去检测：
（BD - AP）÷ PC = 3
（AP 3PC - AP）÷ 1 = 3
3 X 1 ÷ 1 = 3
当PC = 1，点B在CD上时，且点C、B不重合，点P在点A、C之间，既不与点A重合，也不与点C重合，等式 BD = 3PC AP 存在
此时PD的长度是：PD = PC CD = 1 4 = 5 cm
《阳光学业评价》没有给出的情况004。点A与点C重合，点P不与点A、C重合（如果点P、A、C重合，线段AP、PC将不存在），AP = PC：
假设 BD = 3PC AP 存在
则 BD = CD - AB = 4 - 2 = 2
则 BD = AP 3PC = 4PC
4PC = 2
PC = 1/2
在这里我们能够一眼就看出来的是在 AP = PC = 1/2 之情形，PC不可能大于1/2
BD ÷ 4 = PC
2 ÷ 4 = 1/2
但新东方和作业帮的老师们给这种情形所标出的PC的范畴仍然是错误的 0＜PC ≤ 2[捂脸]
把 AP = PC = 1/2 代入 BD = AP 3PC中去检测：
（BD-AP）÷ PC = 3
（AP 3PC - AP）÷ PC = 3
（1/2 3 x 1/2 - 1/2）÷ 1/2 = 3
当点A与点C重合时，点P不与点A、C重合，AP = PC = 1/2，BD = 3PC AP这个等式存在
此时PD的长度是：PD = CD - PC = 4 - 1/2 = 3.5 cm
《阳光学业评价》没有给出的情况005。线段AB在点C、D之间，点P不与点A重合（如果点P、A重合，线段AP将不存在）：
假设 BD = 3PC AP 存在
则 BD = CD - BC = 4 - BC
则 BD = AP 3PC = AB - BC 4PC = 2 - BC 4PC
2 - BC 4PC = 4 - BC
PC = 1/2
线段AB在点C、D之间，点P不与点A重合，PC = 1/2，等式BD = 3PC AP存在
此时PD的长度是：PD = CD - PC = 4 - 1/2 = 3.5 cm
最后一种情况006：点B与点D重合，线段BD不存在，所以到此计算结束。为啥有些老师好像能看明白点B、D不能重合，却看不明白点A与P、点P与C也不能重合呢？[捂脸]
所以，我们至少要做够五次计算论证之后，才能够确立起当 BD = 3PC AP 存在时，PD = 3.5 c m 或 PD = 5 cm 这样的结论，即证明这个命题的成立，而不是像《阳光学业评价》那样只做上两次计算（随机抽签靠运气）就能够论证出此命题。
中心思想总结其实这道题的难点主要在于计算方面的繁琐，只要把这两段线段在运行过程中的从相遇到停止的整个过程都细致记录下来，思路就清晰了。
为什么要把连老师们都不愿意去做的，如此繁琐无聊又耗时的题目压迫给学生们去做呢？
将一道没有准确答案的试题编入练习册有啥意义？将老师都做不对的题目放进考卷有啥意义？让做不出题的老师们如何去给学生们判分呢？他们会不会给背诵“标准答案”的学生打对，却给做对了题目的学生打错呢？
像以上这种没有准确答案而只有“标准答案”的“压轴题”在习题集和试卷里是很常见的，通常它们的答案都是乱七八糟稀奇古怪的......有些老师还把自己的讲解做成了视频，他们在视屏里一本正经地胡说八道，像复读机一般转述着别人写错了的“标准答案”[捂脸]让学生做这类题目的价值和意义价值何在？
陈省身：数学是什么？数学家究竟做些什么？一个严格的定义会引我们进入死胡同。大致说来，数学和其他科学一样，它的发展基于两个原因：（1）奇怪的现象；（2）数学结果的应用。一个例子是以下的“幻方”（图13），其中9个不同的数，横加、直加，和沿两条对角线相加，和都是15。可惜幻方只是一个奇迹，没有很多应用。另外的一个奇迹，圆周长L对直径d的比率L/d=π，是一个常数。这个结果可重要了，π这个数渗透了整个数学！（陈省身：《九十初度说数学》）
