若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，设这个数是x
那么有：3根号x = 根号x
所以：（3根号x）^6 = (根号x)^6
则：x^2=x^3
那么：x*x*(x-1)=0
所以：x=0；x=1
经验正，这两个数满足条件
将被开方数的整数部分从个位起向左每两位分为一组； 根据最左边一组，求得平方根的最高位数； 用第一组数减去平方根最高位数的平方，在其差右边写上第二组数； 用求得的最高位数的20倍试除上述余数，得出试商。再用最高位数的20倍与试商的和乘以试商，若所得的积不大于余数，试商就是平方根的第二位数，若大于，就减小试商再试。 用同样方法继续进行下去。 类似地，若要写出笔算开立方的法则，显然第1步中的“两”应改为“三”，第2、3步中的“平”应改为“立”，而第5步不变化。关键是第4步如何进行。
