编程的一个用途是通过模拟来帮助我们理解真实世界。这一技术被应用于科学、金融和许多其他定量领域。只要控制现实世界属性的“规则”是已知的，你就可以编写一个计算机程序来探索你遵循这些规则所得到的结果。在本文中，您将用Python模拟三维太阳系使用流行的可视化库Matplotlib
在这篇文章，你将能够用Python创建你自己的3D太阳系，你可以用你想要的多少太阳和行星。下面是一个简单的太阳系的一个例子，它有一个太阳和两个行星：
你还可以打开动画地板上的二维投影，更好地展示太阳系的三维本质。下面是同样的太阳系模拟，包括2D投影：
这篇文章的大纲下面是这篇文章的概要，以便您知道接下来会发生什么：
- 浅谈两个物体之间的引力你需要用它来模拟Python中的三维太阳系。
- 简介三维矢量 .
- 太阳系和轨道天体类别的定义在里面，比如太阳和行星。你将用一步一步的方法编写这些类，并用一个简单的太阳系来测试它们。
- 增加选项显示2D投影轨道物体的三维模拟。这个2D投影有助于在3D中可视化运动。
- 创建一个双星系统 .
在本文中，您将使用面向对象的编程和Matplotlib。如果您希望阅读更多关于任何一个主题的内容，您可以阅读：
- 面向对象编程
- 使用Matplotlib的Python数据可视化基础
让我们从使用Matplotlib在Python中模拟一个3D太阳系开始。
让我们谈谈地心引力太阳系中的太阳、行星和其他天体都是运动中的天体，它们相互吸引。引力在任何两个物体之间施加。
如果这两个对象有大量M_1和M_2是距离r然后，你可以用以下公式计算它们之间的引力：
F=G\frac{m_1m_2}{r^2}
常数G是一个引力常数。您将看到如何在模拟的版本中忽略这个常量，在本文中，您将使用任意单位的质量和距离，而不是kg和m。
一旦你知道了两个物体之间的引力，你就可以计算出加速度。a每个物体都是由于这种引力而经历的，使用以下公式：
F=ma
使用这个加速度，你可以调整运动物体的速度。当速度发生变化时，速度和方向都会发生变化。
用三维表示点和向量当用Python模拟一个三维太阳系时，你需要用三维空间来表示太阳系。因此，这个3D空间中的每个点都可以用三个数字来表示，x -, y-和z-坐标。例如，如果你想把太阳放在太阳系的中心，你可以将太阳的位置表示为(0, 0, 0) .
您还需要在3D空间中表示向量。矢量具有大小和方向。你需要像速度、加速度和力这样的量的矢量，因为这些量都有一个方向和一个震级。
在本文中，我将不详细讨论向量代数。相反，我将陈述您需要的任何结果。你可以读到更多关于向量与向量代数如果你愿意的话。
为了在代码中更容易地处理向量，您可以创建一个类来处理它们。编写这个类将作为对类和面向对象编程的快速刷新。你可以读到用Python进行面向对象的编程如果你觉得你需要一个更彻底的解释。虽然您也可以创建一个类来处理3D空间中的点，但这并不是必要的，在本文中我也不会创建一个类。
创建Vector类(又名复习班)如果您熟悉向量和面向对象编程，可以跳过本节，只需在定义Vector班级。
创建一个名为vectors.py中，您将定义Vector班级。您将使用此脚本定义类并对其进行测试。然后，可以删除最后的测试代码，只需在这个脚本中保留类定义：
# vectors.py
class Vector:
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def __repr__(self):
return f"Vector({self.x}, {self.y}, {self.z})"
def __str__(self):
return f"{self.x}i {self.y}j {self.z}k"
# Testing Vector Class - TO BE DELETED
test = Vector(3, 5, 9)
print(test)
print(repr(test))
test = Vector(2, 2)
print(test)
print(repr(test))
test = Vector(y=5, z=3)
print(test)
print(repr(test))
这个__init__()方法的Vector类有三个参数，表示每个轴上的值。每个参数的默认值为0表示该轴的原点。虽然我们不喜欢在Python中使用单个字母名称，x , y，和z是恰当的，因为它们代表了数学中常用的笛卡尔坐标系的术语。
您还定义了两个Dunder方法来将对象表示为一个字符串：
- __repr__()返回用于显示类名的程序员的输出。输出__repr__()可用于重新创建对象。
- __str__()返回对象的字符串表示形式的非程序员版本。在这种情况下，它返回数学中常用的表示来表示向量，使用单位向量i , j，和k .
在代码段的末尾，您可以更多地了解这两种类型的字符串表示之间的差异。Python编码书第9章 .
测试代码块的输出如下：
3i 5j 9k
Vector(3, 5, 9)
2i 2j 0k
Vector(2, 2, 0)
0i 5j 3k
Vector(0, 5, 3)使.Vector类索引
在Python项目中的这个3D太阳系中，如果Vector类是可索引的，以便您可以使用[]带有索引以提取其中一个值的符号。使用当前形式的类，如果添加print(test[0])在您的脚本中，您将得到一个TypeError说Vector对象不可订阅。您可以通过向类定义中添加另一个Dud方法来修复这个问题：
# vectors.py
class Vector:
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def __repr__(self):
return f"Vector({self.x}, {self.y}, {self.z})"
def __str__(self):
return f"{self.x}i {self.y}j {self.z}k"
def __getitem__(self, item):
if item == 0:
return self.x
elif item == 1:
return self.y
elif item == 2:
return self.z
else:
raise IndexError("There are only three elements in the vector")
# Testing Vector Class - TO BE DELETED
test = Vector(3, 5, 9)
print(test[0])
通过定义__getitem__()，你做了Vector可索引的类。向量中的第一项是x的价值。y的价值。z。任何其他索引都会引发错误。测试代码块的输出如下：
test[0]返回向量中的第一个项，x .
中定义加法和减法。Vector班级可以定义类的对象的加法和减法。__add__()和__sub__()DunderMethod.这些方法将使您能够使用 和-执行这些操作的符号。如果没有这些Dud方法，则使用 和-提出TypeError .
若要添加或减去两个向量，可以分别添加或减去向量的每个元素：
# vectors.py
class Vector:
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def __repr__(self):
return f"Vector({self.x}, {self.y}, {self.z})"
def __str__(self):
return f"{self.x}i {self.y}j {self.z}k"
def __getitem__(self, item):
if item == 0:
return self.x
elif item == 1:
return self.y
elif item == 2:
return self.z
else:
raise IndexError("There are only three elements in the vector")
def __add__(self, other):
return Vector(
self.x other.x,
self.y other.y,
self.z other.z,
)
def __sub__(self, other):
return Vector(
self.x - other.x,
self.y - other.y,
self.z - other.z,
)
# Testing Vector Class - TO BE DELETED
test = Vector(3, 5, 9) Vector(1, -3, 2)
print(test)
test = Vector(3, 5, 9) - Vector(1, -3, 2)
print(test)
双管齐下__add__()和__sub__()返回另一个Vector对象，每个元素等于两个原始向量中相应元素的加减。输出如下：
4i 2j 11k
2i 8j 7k
对于乘法和除法，您也可以这样做，尽管在处理向量时，这些操作需要更多的注意。
中定义标量乘法、点积和标量除法。Vector班级在处理向量时，不能仅仅引用“乘法”，因为有不同类型的“乘法”。在这个项目中，你只需要标量乘法。标量乘法是指向量与标量相乘(标量有一个数量级，但没有方向)。但是，在本小节中，您还将定义点积两个向量。你想用*运算符，既适用于标量乘法，也适用于点积。因此，可以定义__mul__()DunderMethod：
# vectors.py
class Vector:
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def __repr__(self):
return f"Vector({self.x}, {self.y}, {self.z})"
def __str__(self):
return f"{self.x}i {self.y}j {self.z}k"
def __getitem__(self, item):
if item == 0:
return self.x
elif item == 1:
return self.y
elif item == 2:
return self.z
else:
raise IndexError("There are only three elements in the vector")
def __add__(self, other):
return Vector(
self.x other.x,
self.y other.y,
self.z other.z,
)
def __sub__(self, other):
return Vector(
self.x - other.x,
self.y - other.y,
self.z - other.z,
)
def __mul__(self, other):
if isinstance(other, Vector): # Vector dot product
return (
self.x * other.x
self.y * other.y
self.z * other.z
)
elif isinstance(other, (int, float)): # Scalar multiplication
return Vector(
self.x * other,
self.y * other,
self.z * other,
)
else:
raise TypeError("operand must be Vector, int, or float")
# Testing Vector Class - TO BE DELETED
test = Vector(3, 5, 9) * Vector(1, -3, 2)
print(test)
test = Vector(3, 5, 9) * 3
print(test)
使用*运算符将取决于第二个操作数，即*符号，是标量或向量。如果由参数表示的第二个操作数other，是类型的Vector，计算了点积。但是，如果other是类型的int或float，返回的结果是一个新的Vector，按比例调整。
以上代码的输出如下：
6
9i 15j 27k
如果您想要标量乘法，则需要标量乘法。后这个*象征。如果您试图运行该语句3*Vector(3, 5, 9)相反，TypeError将被提高，因为Vector类不是用于使用的有效操作数。*带有类型的对象int .
两个向量是分不开的。但是，可以将向量除以标量。您可以使用/运算符Vector如果定义__truediv__()DunderMethod：
# vectors.py
class Vector:
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def __repr__(self):
return f"Vector({self.x}, {self.y}, {self.z})"
def __str__(self):
return f"{self.x}i {self.y}j {self.z}k"
def __getitem__(self, item):
if item == 0:
return self.x
elif item == 1:
return self.y
elif item == 2:
return self.z
else:
raise IndexError("There are only three elements in the vector")
def __add__(self, other):
return Vector(
self.x other.x,
self.y other.y,
self.z other.z,
)
def __sub__(self, other):
return Vector(
self.x - other.x,
self.y - other.y,
self.z - other.z,
)
def __mul__(self, other):
if isinstance(other, Vector): # Vector dot product
return (
self.x * other.x
self.y * other.y
self.z * other.z
)
elif isinstance(other, (int, float)): # Scalar multiplication
return Vector(
self.x * other,
self.y * other,
self.z * other,
)
else:
raise TypeError("operand must be Vector, int, or float")
def __truediv__(self, other):
if isinstance(other, (int, float)):
return Vector(
self.x / other,
self.y / other,
self.z / other,
)
else:
raise TypeError("operand must be int or float")
# Testing Vector Class - TO BE DELETED
test = Vector(3, 6, 9) / 3
print(test)
产出如下：
1.0i 2.0j 3.0k求向量的大小和规范向量
如果你有一个向量(x，y，z)，您可以找到它的震级使用表达式(x^2 y^2 z^2)。你也可以规范化向量。归一化给出一个方向相同但大小为1。您可以通过将向量的每个元素除以矢量的大小来计算归一化向量。
可以定义两个新方法来完成Vector班级：
# vectors.py
import math
class Vector:
def __init__(self, x=0, y=0, z=0):
self.x = x
self.y = y
self.z = z
def __repr__(self):
return f"Vector({self.x}, {self.y}, {self.z})"
def __str__(self):
return f"{self.x}i {self.y}j {self.z}k"
def __getitem__(self, item):
if item == 0:
return self.x
elif item == 1:
return self.y
elif item == 2:
return self.z
else:
raise IndexError("There are only three elements in the vector")
def __add__(self, other):
return Vector(
self.x other.x,
self.y other.y,
self.z other.z,
)
def __sub__(self, other):
return Vector(
self.x - other.x,
self.y - other.y,
self.z - other.z,
)
def __mul__(self, other):
if isinstance(other, Vector): # Vector dot product
return (
self.x * other.x
self.y * other.y
self.z * other.z
)
elif isinstance(other, (int, float)): # Scalar multiplication
return Vector(
self.x * other,
self.y * other,
self.z * other,
)
else:
raise TypeError("operand must be Vector, int, or float")
def __truediv__(self, other):
if isinstance(other, (int, float)):
return Vector(
self.x / other,
self.y / other,
self.z / other,
)
else:
raise TypeError("operand must be int or float")
def get_magnitude(self):
return math.sqrt(self.x ** 2 self.y ** 2 self.z ** 2)
def normalize(self):
magnitude = self.get_magnitude()
return Vector(
self.x / magnitude,
self.y / magnitude,
self.z / magnitude,
)
# Testing Vector Class - TO BE DELETED
test = Vector(3, 6, 9)
print(test.get_magnitude())
print(test.normalize())
print(test.normalize().get_magnitude())
测试代码提供了以下输出：
11.224972160321824
0.2672612419124244i 0.5345224838248488j 0.8017837257372732k
1.0
第三个输出给出了归一化向量的大小，表明它的大小是1 .
根据使用的IDE或其他工具，在分割时可能会收到警告self.x , self.y，和self.z，如在__truediv__()和normalize()。您不需要担心这个问题，但是如果您想要修复它，可以通过更改__init__()签署下列任何一项：
def __init__(self, x=0.0, y=0.0, z=0.0):
或
def __init__(self, x:float=0, y:float=0, z:float=0):
这两个选项都让IDE知道参数应该是浮动的。在第二个选项中，您使用类型暗示来实现。
您现在可以删除此脚本末尾的测试代码，以便您在vectors.py是类的定义。
用Python模拟三维太阳系现在，你可以开始研究Python中的3D太阳系了。您将创建两个主要类：
SolarSystem
SolarSystemBody
你将使用Matplotlib来创建和可视化太阳系。您可以在终端中使用以下内容来安装Matplotlib：
$ pip install matplotlib
或
$ python -m pip install matplotlib
这个Axes3DMatplotlib中的物体将“托管”太阳系。如果您使用过Matplotlib，并且主要使用了2D绘图，那么您将使用(有意或不知情的)Axes对象。Axes3D的3D等效Axes，顾名思义！
现在是开始编写和测试这些类的时候了。您可以创建两个新文件：
solar_system_3d.py
simple_solar_system.py
接下来，您将开始处理SolarSystem班级。
设置SolarSystem班级您将在整个项目中使用任意单元。这意味着，与其用米作为距离，而用公斤作为质量，你将使用没有单位的数量。参数size用于定义包含太阳系的立方体的大小：
# solar_system_3d.py
class SolarSystem:
def __init__(self, size):
self.size = size
self.bodies = []
def add_body(self, body):
self.bodies.append(body)
定义SolarSystem类的__init__()方法，其中包含参数。size。您还定义了bodies属性。这个属性是一个空列表，当你稍后创建它们时，它将包含太阳系内的所有天体。这个add_body()方法可以用来将轨道天体添加到太阳系中。
下一步是介绍Matplotlib。属性创建图形和一组轴。subplots()在matplotlib.pyplot :
# solar_system_3d.py
import matplotlib.pyplot as plt
class SolarSystem:
def __init__(self, size):
self.size = size
self.bodies = []
self.fig, self.ax = plt.subplots(
1,
1,
subplot_kw={"projection": "3d"},
figsize=(self.size / 50, self.size / 50),
)
self.fig.tight_layout()
def add_body(self, body):
self.bodies.append(body)
你打电话plt.subplots()，它返回一个图形和一组轴。返回的值分配给属性。fig和ax。你打电话plt.subplots()有以下论点：
- 前两个论点是1和1若要在图形中创建单个轴集，请执行以下操作。
- 这个subplot_kw参数有一个字典作为它的参数，它将投影设置为3d。这意味着创建的轴是Axes3D对象。
- figsize设置包含Axes3D对象。
您还可以调用该方法。tight_layout()。这是Figure类在Matplotlib中。此方法减少了图形边缘的边距。
到目前为止，您可以在控制台/REPL中尝试代码：
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from solar_system_3d import SolarSystem
>>> solar_system = SolarSystem(400)
>>> plt.show() # if not using interactive mode
这给出了一组空的三维轴的图形：
您将使用size参数设置此多维数据集的大小。你会回到SolarSystem稍后上课。目前，您可以将您的注意力转向定义SolarSystemBody班级。
设置SolarSystemBody班级您可以开始创建SolarSystemBody类及其__init__()方法。我正在截断SolarSystem下面代码中的类定义用于显示。在此代码块和以后的代码块中，包含# ...指出您之前编写的未显示的代码：
# solar_system_3d.py
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
# class SolarSystem:
# ...
class SolarSystemBody:
def __init__(
self,
solar_system,
mass,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
self.solar_system = solar_system
self.mass = mass
self.position = position
self.velocity = Vector(*velocity)
self.solar_system.add_body(self)
中的参数。__init__()方法是：
- solar_system使你能够将天体连接到太阳系。这个论点应该是类型的。SolarSystem .
- mass定义身体质量的整数或浮点数。在这个项目中，你将使用任意的单位，所以你不需要使用“真实”质量的恒星和行星。
- position是三维空间中定义身体位置的点。这是一个包含x -, y-和z-点坐标。默认值是起源。
- velocity定义身体的速度。由于运动物体的速度有大小和方向，所以它必须是一个矢量。尽管实例化SolarSystemBody元组，则可以将元组转换为Vector将其赋值给属性时。self.velocity .
你也叫add_body()方法中定义的SolarSystem类将这个天体添加到太阳系中。稍后，您将向__init__()方法。
中定义另一个方法。SolarSystemBody用其当前的位置和速度移动物体：
# solar_system_3d.py
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
# class SolarSystem:
# ...
class SolarSystemBody:
def __init__(
self,
solar_system,
mass,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
self.solar_system = solar_system
self.mass = mass
self.position = position
self.velocity = Vector(*velocity)
self.solar_system.add_body(self)
def move(self):
self.position = (
self.position[0] self.velocity[0],
self.position[1] self.velocity[1],
self.position[2] self.velocity[2],
)
这个move()方法重新定义position属性的velocity属性。我们已经讨论过你是如何用任意单位来计算距离和质量的。你也在使用任意的时间单位。每个‘时间单位’将是循环的一个迭代，您将使用它来运行模拟。因此，move()将身体按一次迭代所需的数量移动，这是一个时间单位。
绘制太阳系天体你们已经创建了Matplotlib结构，它将容纳太阳系及其所有天体。现在，您可以添加一个draw()方法SolarSystemBody若要在Matplotlib图上显示主体，请执行以下操作。您可以通过绘制一个标记来完成这一任务。
在这样做之前，您需要在SolarSystemBody若要控制将绘制的标记的颜色和大小以表示身体，请执行以下操作：
# solar_system_3d.py
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
# class SolarSystem:
# ...
class SolarSystemBody:
min_display_size = 10
display_log_base = 1.3
def __init__(
self,
solar_system,
mass,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
self.solar_system = solar_system
self.mass = mass
self.position = position
self.velocity = Vector(*velocity)
self.display_size = max(
math.log(self.mass, self.display_log_base),
self.min_display_size,
)
self.colour = "black"
self.solar_system.add_body(self)
def move(self):
self.position = (
self.position[0] self.velocity[0],
self.position[1] self.velocity[1],
self.position[2] self.velocity[2],
)
def draw(self):
self.solar_system.ax.plot(
*self.position,
marker="o",
markersize=self.display_size,
color=self.colour
)
类属性min_display_size和display_log_base设置参数，以确定您将在3D图上显示的标记的大小。您设置了一个最小的大小，以便您显示的标记不太小，即使对于小的身体也是如此。您将使用对数标度将质量转换为标记大小，并将此对数的基值设置为另一个类属性。
这个display_size属性中的实例属性。__init__()方法在计算的标记大小和所设置的最小标记大小之间进行选择。为了在这个项目中确定身体的显示大小，你要使用它的质量。
您还可以添加colour属性__init__()，暂时默认为黑色。
要测试这些新添加的内容，可以在控制台/REPL中尝试以下内容：
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from solar_system_3d import SolarSystem, SolarSystemBody
>>> solar_system = SolarSystem(400)
>>> plt.show() # if not using interactive mode
>>> body = SolarSystemBody(solar_system, 100, velocity=(1, 1, 1))
>>> body.draw()
>>> body.move()
>>> body.draw()
第一次呼叫body.draw()在原点绘制物体，因为你使用的是太阳系天体的默认位置。打电话给body.move()用一个“时间单位”所需的数量移动身体。因为身体的速度是(1, 1, 1)，身体将沿着三个轴中的每一个移动一个单位。第二次呼叫body.draw()在第二个位置画太阳系天体。请注意，当您这样做时，轴将自动重新排列。您很快就会在主代码中处理这个问题。
动星和行星您可以返回到SolarSystem通过给太阳系及其天体添加两种新的方法，将其分类和连接起来：update_all()和draw_all() :
# solar_system_3d.py
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
def __init__(self, size):
self.size = size
self.bodies = []
self.fig, self.ax = plt.subplots(
1,
1,
subplot_kw={"projection": "3d"},
figsize=(self.size / 50, self.size / 50),
)
self.fig.tight_layout()
def add_body(self, body):
self.bodies.append(body)
def update_all(self):
for body in self.bodies:
body.move()
body.draw()
def draw_all(self):
self.ax.set_xlim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_ylim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_zlim((-self.size / 2, self.size / 2))
plt.pause(0.001)
self.ax.clear()
# class SolarSystemBody:
# ...
这个update_all()方法穿过太阳系中的每一个物体，移动并画出每一个物体。这个draw_all()方法使用太阳系的大小设置三轴的限制，并通过pause()功能。此方法还清除轴，为下一个绘图做好准备。
您可以开始构建一个简单的太阳系，并通过创建一个名为simple_solar_system.py :
# simple_solar_system.py
from solar_system_3d import SolarSystem, SolarSystemBody
solar_system = SolarSystem(400)
body = SolarSystemBody(solar_system, 100, velocity=(1, 1, 1))
for _ in range(100):
solar_system.update_all()
solar_system.draw_all()
运行此脚本时，您将看到一个黑体从情节的中心移动：
您可以更改三维图形的透视图，这样您就可以直接沿着其中一个轴查看3D轴。可以通过将视图的方位和仰角设置为0在……里面SolarSystem.__init__() :
# solar_system_3d.py
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
def __init__(self, size):
self.size = size
self.bodies = []
self.fig, self.ax = plt.subplots(
1,
1,
subplot_kw={"projection": "3d"},
figsize=(self.size / 50, self.size / 50),
)
self.fig.tight_layout()
self.ax.view_init(0, 0)
def add_body(self, body):
self.bodies.append(body)
def update_all(self):
for body in self.bodies:
body.move()
body.draw()
def draw_all(self):
self.ax.set_xlim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_ylim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_zlim((-self.size / 2, self.size / 2))
plt.pause(0.001)
self.ax.clear()
# class SolarSystemBody:
# ...
跑动simple_solar_system.py现在给出以下观点：
这个x-轴现在垂直于你的屏幕。因为你在2D显示器上显示一个3D视图，所以你总是有一个方向与你用来显示图形的2D平面垂直。这一限制使得很难区分物体何时沿该轴运动。你可以通过改变身体的速度simple_solar_system.py到(1, 0, 0)并再次运行脚本。身体似乎是静止的，因为它只是沿着轴移动，从你的屏幕出来！
帮助3D透视您可以通过根据它的不同更改标记的大小来改进三维可视化。x-协调。靠近您的对象看起来更大，而更远的对象看起来更小。您可以对draw()方法中的SolarSystemBody班级：
# solar_system_3d.py
# ...
class SolarSystemBody:
# ...
def draw(self):
self.solar_system.ax.plot(
*self.position,
marker="o",
markersize=self.display_size self.position[0] / 30,
color=self.colour
)
self.position[0]表示身体的位置。x-轴，即垂直于屏幕的轴。因子30除以是一个任意因素，您可以使用它来控制您希望这种效果有多强。
在本教程的后面，您还将添加另一个功能，将有助于可视化的三维运动的恒星和行星。
增加重力效应你有一个太阳系，里面有可以移动的物体。到目前为止，如果您只有一个身体，那么代码可以正常工作。但那不是一个非常有趣的太阳系！如果你有两个或两个以上的物体，它们就会通过相互的引力相互作用。
在这篇文章的开头，我简要回顾了你需要处理两个物体之间的引力的物理。由于在这个项目中使用的是任意单位，所以可以忽略引力常数G简单地计算出由于两个物体之间的重力而产生的力，如：
F=\frac{m_1m_1}{r^2}
一旦你知道了两个物体之间的力，因为F=ma，您可以计算出每个对象必须使用的加速度：
a=\frac{F}{m}
一旦你知道加速度，你就可以改变物体的速度。
您可以添加两个新方法，一个在SolarSystemBody另一个在SolarSystem，计算出任何两个物体之间的力和加速度，并穿过太阳系中的所有物体，并计算它们之间的相互作用。
计算重力加速度第一种方法计算出两个物体之间的引力，计算每个物体的加速度，并改变两个物体的速度。如果您愿意，可以将这些任务分为三种方法，但在本例中，我将将这些任务放在SolarSystemBody :
# solar_system_3d.py
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
# class SolarSystem:
# ...
class SolarSystemBody:
# ...
def accelerate_due_to_gravity(self, other):
distance = Vector(*other.position) - Vector(*self.position)
distance_mag = distance.get_magnitude()
force_mag = self.mass * other.mass / (distance_mag ** 2)
force = distance.normalize() * force_mag
reverse = 1
for body in self, other:
acceleration = force / body.mass
body.velocity = acceleration * reverse
reverse = -1
accelerate_due_to_gravity()对类型的对象调用。SolarSystemBody需要另一个SolarSystemBody身体作为一种争论。参数self和other代表两个身体相互作用。此方法的步骤如下：
- 用两个物体的位置来确定两个物体之间的距离。您将其表示为向量，因为它的大小和方向都很重要。你提取x -, y-和z-position属性使用解包装运算符。*并将这些转换为类型的对象。Vector你之前定义的。因为您定义了__sub__()DUD方法Vector类，您可以从另一个向量中减去一个向量，以获得它们之间的距离作为另一个向量。
- 还可以使用get_magnitude()方法Vector班级。
- 接下来，你用上面总结的方程计算出两个物体之间的力的大小。
- 然而，力有方向，也有震级。因此，您需要将其表示为向量。力的方向与连接两个物体的矢量方向相同。首先对距离向量进行归一化，得到力向量。这种归一化给出了一个单位向量，其方向与连接这两个物体的向量相同，但其大小为1。然后，把单位向量乘以力的大小。在这种情况下，您使用的是向量的标量乘法，这是在包含以下内容时定义的__mul__()在Vector班级。
- 对于这两个物体中的每一个，你用上面所示的方程来计算加速度。force是一个向量。因此，当你除以body.mass，您使用的是您定义的标量除法，包括__truediv__()在Vector班级。acceleration返回的对象是Vector.__truediv__()，这也是Vector对象。
- 最后，用加速度来增加速度。该方法计算出与一个时间单位相关的值，在本仿真中是控制仿真的循环迭代所需的时间。二.reverse参数确保对第二个物体施加相反的加速度，因为这两个物体是相互拉伸的。这个*操作员再次调用Vector.__mul__()并导致标量乘法。
现在你可以计算出任何两个天体之间的相互作用，你可以计算出太阳系中所有天体之间的相互作用。你可以把你的注意力转移到SolarSystem类的类：
# solar_system_3d.py
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
# ...
def calculate_all_body_interactions(self):
bodies_copy = self.bodies.copy()
for idx, first in enumerate(bodies_copy):
for second in bodies_copy[idx 1:]:
first.accelerate_due_to_gravity(second)
class SolarSystemBody:
# ...
def accelerate_due_to_gravity(self, other):
distance = Vector(*other.position) - Vector(*self.position)
distance_mag = distance.get_magnitude()
force_mag = self.mass * other.mass / (distance_mag ** 2)
force = distance.normalize() * force_mag
reverse = 1
for body in self, other:
acceleration = force / body.mass
body.velocity = acceleration * reverse
reverse = -1
这个calculate_all_body_interactions()方法贯穿太阳系的所有天体。每个天体与太阳系中的其他天体相互作用：
- 你用的是self.bodies以满足天体在循环过程中被从太阳系中移除的可能性。在你在本文中所写的版本中，你不会从太阳系中移除任何物体。但是，如果您进一步扩展这个项目，您可能需要在将来这样做。
- 为了确保您的代码不会两次计算同一两个主体之间的交互，您只需要计算出一个实体与列表中跟随它的那些主体之间的交互。这就是为什么你要用切片idx 1:在第二个for循环。
- 最后一行调用accelerate_due_to_gravity()对于第一主体，并包括第二主体作为方法的论证。
现在，您已经准备好创建一个简单的太阳系，并测试您到目前为止编写的代码。
创造一个简单的太阳系在这个项目中，您将关注创建两种类型的天体之一：太阳和行星。您可以为这些机构创建两个类。新类继承自SolarSystemBody :
# solar_system_3d.py
import itertools
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
# class SolarSystem:
# ...
# class SolarSystemBody:
# ...
class Sun(SolarSystemBody):
def __init__(
self,
solar_system,
mass=10_000,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
super(Sun, self).__init__(solar_system, mass, position, velocity)
self.colour = "yellow"
class Planet(SolarSystemBody):
colours = itertools.cycle([(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)])
def __init__(
self,
solar_system,
mass=10,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
super(Planet, self).__init__(solar_system, mass, position, velocity)
self.colour = next(Planet.colours)
这个Sun类的默认质量为10,000个单位，并将颜色设置为黄色。使用字符串'yellow'，这是Matplotlib中的有效颜色。
在Planet类创建一个itertools.cycle对象有三种颜色。在这种情况下，这三种颜色是红色、绿色和蓝色。你可以使用你想要的任何RGB颜色，也可以使用任意数量的颜色。在这个类中，使用带有RGB值的元组来定义颜色，而不是使用颜色名称的字符串。这也是在Matplotlib中定义颜色的有效方法。使用next()每当你创建一个新的行星时。
您还将默认质量设置为10个单元。
现在，你可以创建一个太阳系，其中一个太阳和两个行星在simple_solar_system.py :
# simple_solar_system.py
from solar_system_3d import SolarSystem, Sun, Planet
solar_system = SolarSystem(400)
sun = Sun(solar_system)
planets = (
Planet(
solar_system,
position=(150, 50, 0),
velocity=(0, 5, 5),
),
Planet(
solar_system,
mass=20,
position=(100, -50, 150),
velocity=(5, 0, 0)
)
)
while True:
solar_system.calculate_all_body_interactions()
solar_system.update_all()
solar_system.draw_all()
在这个脚本中，您创建了一个太阳和两个行星。你把太阳和行星分配给变量sun和planets，但这并不是严格要求的，因为Sun和Planet对象被创建，它们被添加到solar_system你不需要直接引用它们。
你用一个while循环来运行模拟。循环在每次迭代中执行三个操作。运行此脚本时，将获得以下动画：
它起作用了，算是吧。你可以看到太阳锚定在这个太阳系的中心，行星受到太阳引力的影响。除了行星在包含你电脑屏幕的平面上的运动(这些是y-和z--轴)，你也可以看到行星越来越大，因为它们也在x-轴，垂直于屏幕。
然而，你可能已经注意到行星的一些奇怪的行为。当它们被安排在太阳后面时，行星仍然被展示在太阳的前面。这不是数学上的问题--如果你跟踪行星的位置，你会发现x-坐标显示，它们实际上是在太阳后面，正如你所预料的那样。
在其他身体后面展示身体这个问题来自Matplotlib在绘图中绘制对象的方式。Matplotlib按绘制对象的顺序将对象按层绘制。因为你在行星之前创造了太阳，Sun对象放在第一位solar_system.bodies并作为底层绘制。您可以通过在行星之后创建太阳来验证这一事实，在这种情况下，您将看到行星总是出现在太阳后面。
你会希望Matplotlib按照正确的顺序绘制太阳系的天体，从最前的那些天体开始。要实现这一点，您可以对SolarSystem.bodies的值为基础的列表。x-协调每次刷新3D图形的时间。下面是如何在update_all()方法SolarSystem :
# solar_system_3d.py
import itertools
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
# ...
def update_all(self):
self.bodies.sort(key=lambda item: item.position[0])
for body in self.bodies:
body.move()
body.draw()
# ...
# class SolarSystemBody:
# ...
# class Sun(SolarSystemBody):
# ...
# class Planet(SolarSystemBody):
# ...
使用List方法sort带着key参数来定义要用于排序列表的规则。这个lambda函数设置此规则。在本例中，您使用的值是position[0]表示x-协调。因此，每次你打电话update_all()在模拟中while循环中，根据其沿x-轴心。
运行simple_solar_system.py现在的脚本如下：
现在，你可以想象行星的轨道，就像它们围绕太阳运行一样。不断变化的大小显示了它们的x-位置，当行星在太阳后面时，它们被隐藏在视线之外！
最后，你也可以移除轴线和网格，这样你在模拟中看到的就是太阳和行星。可以通过添加对Matplotlib的调用来做到这一点。axis()方法SolarSystem.draw_all() :
# solar_system_3d.py
import itertools
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
# ...
def draw_all(self):
self.ax.set_xlim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_ylim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_zlim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.axis(False)
plt.pause(0.001)
self.ax.clear()
# ...
# class SolarSystemBody:
# ...
# class Sun(SolarSystemBody):
# ...
# class Planet(SolarSystemBody):
# ...
模拟现在看起来是这样的：
使用Matplotlib对Python中的一个三维太阳系进行的模拟现在已经完成。在下一节中，您将添加一个功能，允许您查看XY-模拟底部的飞机。这有助于可视化太阳系中物体的三维动力学。
添加一个2D投影XY-飞机在Python的三维太阳系模拟中，为了帮助可视化身体的运动，您可以在动画的“地板”上添加一个2D投影。这个2D投影将显示物体在XY-飞机。要实现这一点，您需要将另一个绘图添加到显示动画的相同轴上，并且只需在x-和y-坐标。你可以锚定z-与图形底部协调，使2D投影显示在动画的地板上。
您可以首先将一个新参数添加到__init__()方法的SolarSystem班级：
# solar_system_3d.py
import itertools
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
def __init__(self, size, projection_2d=False):
self.size = size
self.projection_2d = projection_2d
self.bodies = []
self.fig, self.ax = plt.subplots(
1,
1,
subplot_kw={"projection": "3d"},
figsize=(self.size / 50, self.size / 50),
)
self.ax.view_init(0, 0)
self.fig.tight_layout()
# ...
# class SolarSystemBody:
# ...
# class Sun(SolarSystemBody):
# ...
# class Planet(SolarSystemBody):
# ...
新参数projection_2d，默认为False，将允许您在两个可视化选项之间切换。如果projection_2d是False动画将只显示身体在3D中移动，没有轴和网格，就像你最后看到的结果一样。
让我们开始做一些改变projection_2d是True :
# solar_system_3d.py
import itertools
import math
import matplotlib.pyplot as plt
from vectors import Vector
class SolarSystem:
def __init__(self, size, projection_2d=False):
self.size = size
self.projection_2d = projection_2d
self.bodies = []
self.fig, self.ax = plt.subplots(
1,
1,
subplot_kw={"projection": "3d"},
figsize=(self.size / 50, self.size / 50),
)
self.fig.tight_layout()
if self.projection_2d:
self.ax.view_init(10, 0)
else:
self.ax.view_init(0, 0)
def add_body(self, body):
self.bodies.append(body)
def update_all(self):
self.bodies.sort(key=lambda item: item.position[0])
for body in self.bodies:
body.move()
body.draw()
def draw_all(self):
self.ax.set_xlim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_ylim((-self.size / 2, self.size / 2))
self.ax.set_zlim((-self.size / 2, self.size / 2))
if self.projection_2d:
self.ax.xaxis.set_ticklabels([])
self.ax.yaxis.set_ticklabels([])
self.ax.zaxis.set_ticklabels([])
else:
self.ax.axis(False)
plt.pause(0.001)
self.ax.clear()
def calculate_all_body_interactions(self):
bodies_copy = self.bodies.copy()
for idx, first in enumerate(bodies_copy):
for second in bodies_copy[idx 1:]:
first.accelerate_due_to_gravity(second)
class SolarSystemBody:
min_display_size = 10
display_log_base = 1.3
def __init__(
self,
solar_system,
mass,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
self.solar_system = solar_system
self.mass = mass
self.position = position
self.velocity = Vector(*velocity)
self.display_size = max(
math.log(self.mass, self.display_log_base),
self.min_display_size,
)
self.colour = "black"
self.solar_system.add_body(self)
def move(self):
self.position = (
self.position[0] self.velocity[0],
self.position[1] self.velocity[1],
self.position[2] self.velocity[2],
)
def draw(self):
self.solar_system.ax.plot(
*self.position,
marker="o",
markersize=self.display_size self.position[0] / 30,
color=self.colour
)
if self.solar_system.projection_2d:
self.solar_system.ax.plot(
self.position[0],
self.position[1],
-self.solar_system.size / 2,
marker="o",
markersize=self.display_size / 2,
color=(.5, .5, .5),
)
def accelerate_due_to_gravity(self, other):
distance = Vector(*other.position) - Vector(*self.position)
distance_mag = distance.get_magnitude()
force_mag = self.mass * other.mass / (distance_mag ** 2)
force = distance.normalize() * force_mag
reverse = 1
for body in self, other:
acceleration = force / body.mass
body.velocity = acceleration * reverse
reverse = -1
class Sun(SolarSystemBody):
def __init__(
self,
solar_system,
mass=10_000,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
super(Sun, self).__init__(solar_system, mass, position, velocity)
self.colour = "yellow"
class Planet(SolarSystemBody):
colours = itertools.cycle([(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)])
def __init__(
self,
solar_system,
mass=10,
position=(0, 0, 0),
velocity=(0, 0, 0),
):
super(Planet, self).__init__(solar_system, mass, position, velocity)
self.colour = next(Planet.colours)
您所做的更改如下：
- 在……里面SolarSystem.__init__()，则3d视图设置为view_init(0, 0)当2D投影被关闭时，就像以前一样。但是，当打开2D投影选项以允许底部平面可见时，高程将更改为10。
- 在……里面SolarSystem.draw_all()，只有当没有2D投影时，才会关闭网格和轴。当启用2D投影时，将显示轴和网格。但是，由于这三个轴上的数字是任意的，因此不需要用空格代替勾号。
- 在……里面SolarSystemBody.draw()，则添加第二个情节。projection_2d是True。前两个论点plot()身体是x-和y-职位。但是，而不是使用z位置作为第三个参数，您使用的最小值是z它表示包含三个轴的立方体的“地板”。然后，绘制一个灰色标记，大小为动画中主要标记的一半。
您还需要在simple_solar_system.py打开2D投影：
# simple_solar_system.py
from solar_system_3d import SolarSystem, Sun, Planet
solar_system = SolarSystem(400, projection_2d=True)
sun = Sun(solar_system)
planets = (
Planet(
solar_system,
position=(150, 50, 0),
velocity=(0, 5, 5),
),
Planet(
solar_system,
mass=20,
position=(100, -50, 150),
velocity=(5, 0, 0)
)
)
while True:
solar_system.calculate_all_body_interactions()
solar_system.update_all()
solar_system.draw_all()
模拟现在看起来如下：
的二维投影XY-平面使它更容易跟随轨道物体的路径。
创建双星系统我们将用Python完成另一个三维太阳系的模拟。您将使用已经定义的类来模拟双星系统。创建一个名为binary_star_system.py创造两个太阳和两个行星：
# binary_star_system.py
from solar_system_3d import SolarSystem, Sun, Planet
solar_system = SolarSystem(400)
suns = (
Sun(solar_system, position=(40, 40, 40), velocity=(6, 0, 6)),
Sun(solar_system, position=(-40, -40, 40), velocity=(-6, 0, -6)),
)
planets = (
Planet(
solar_system,
10,
position=(100, 100, 0),
velocity=(0, 5.5, 5.5),
),
Planet(
solar_system,
20,
position=(0, 0, 0),
velocity=(-11, 11, 0),
),
)
while True:
solar_system.calculate_all_body_interactions()
solar_system.update_all()
solar_system.draw_all()
对这个双星系统的模拟如下：
或者，您可以在创建SolarSystem目的：
# binary_star_system.py
from solar_system_3d import SolarSystem, Sun, Planet
solar_system = SolarSystem(400, projection_2d=True)
# ...
此版本提供了以下结果：
这个双星系统是不稳定的，两颗行星很快就被两个太阳抛出了这个系统！
如果您愿意，您可以扩展类定义，以检测两个天体之间的碰撞，如果行星与太阳碰撞，则将其移除。这个项目的更简单的2D版本，其中在2D中模拟轨道行星，包括此功能。如果您想将它添加到这个项目中，您可以查看它是如何在这个简单的项目中实现的。
本文中使用的代码的最终版本也是此GitHub回购提供 .
最后一句话现在，您可以使用Matplotlib在Python中模拟一个3D太阳系。在本文中，您已经学习了如何使用向量和Matplotlib的图形功能将对象放置在3D空间中。您可以了解更多有关如何使用Matplotlib的内容，包括使用animations在Matplotlib中的子模块，在本章中使用Matplotlib的Python数据可视化基础Python编码书。
这就完成了两个部分的轨道行星系列。在这个系列的第一篇文章中，您只考虑了2D场景，并使用了turtle模块创建图形动画。。在您刚刚完成的第二篇文章中，您使用Matplotlib查看了Python中的一个3D太阳系，用于动画的图形表示。
现在轮到你尝试创造简单而更复杂的太阳系了。你能创造一个稳定的双星系统吗？
我希望你喜欢用Matplotlib在Python中模拟一个3D太阳系。现在，您已经准备好尝试创建您自己的真实世界过程模拟。
原文：Https://thepythoncodingbook.com/2021/12/11/simulating-3d-solar-system-python-matplotlib/
