例题2:在直角坐标系中,点A(1,1),B(3,1),C(2,2),若存在点D使以这四点为顶点的四边形是平行四边形,求D点坐标。
注意此题中没有说明平行四边形的字母有顺序,所以点D有三种情况,需要分类讨论!通常按照对角线来分类:
AB为对角线时,点D(2,0)
AC为对角线时,点D(0,2)
BC为对角线时,点D(4,2)
常见动点题型
三定一动
已知三个顶点坐标,求第四个顶点的坐标,使它们构成平行四边形
第四个顶点(m,n)有两个未知数,根据上面两组相对顶点的关系可以得到两个方程,可解。
两定两动
已知两个顶点坐标,求另外两个顶点的坐标,使它们构成平行四边形
只知道两个定点,这个平行四边形是无法确定的,所以题目中会给出一些其它条件,例如两个动点一个在x轴上,一个在y轴上,这样两个动点可以表示成(m,0),(0,n),根据上面两组相对顶点的关系可以得到两个方程,可解。注意结果不能有三(四)点共线。
甚至还有一定三动,四动。多个动点虽然看起来很难,但是都会有其它的限制条件,不要被动点个数吓到。
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