老黄虽然对数学非常有兴趣，但自知对数学探究尚未真正入门，完全可以说就是一个数学小白。但老黄在这方面却并无自知之明，依然对推导高等数学公式乐此不疲。
最近老黄推导了很多不定积分公式。当老黄研究到正弦余弦的幂积不定积分公式时，发现从它的递推公式，可以推出非常庞大的一套公式。需要分成很多种情况讨论。前面老黄分析到正割与正弦的幂积积分公式时，每次都只能探究其中的一个小部分。比如两个指数的差是一个偶数时的公式，以及两个指数的差是一个奇数，而正弦的指数又较小时的公式。此时还要分正弦指数的奇偶性两种情况，而且还有两个指数相差1的特殊情况。这个内容老黄已经有图文作品介绍，而视频作品则在《老黄学高数》系列学习视频第279讲中详细做了分析。
接下来，老黄要推导两个指数相差一个奇数的另外一种情况，就是正割的指数反而更小的情况。也要分成正割的指数是偶数或奇数的两种情况。由于正割的指数较小，所以我们要优先将正割进行降幂，这样公式中的阶乘就不会出现从正数乘到负数的情况。
而当正割偶幂时，每次降二次幂，最终就会把正割降为0次幂，从而得到正弦的正整数幂的不定积分。这个不定积分的公式在《老黄学高数》第264、267、274三讲都有介绍，也就是说，有三种推导的方法。这样就可以得到这种情况下的积公公式了。不像正弦的指数较小时一样，这里并不会有两个指数相差1的特殊情况。
接下来做一道例题：例1：求∫(secx)^4*(sinx)^7dx.
