植树问题——数学公式
一、四要素：总长 间隔长 间隔数 棵数
间隔数＝总长÷间隔长
二、四种类型
⑴两端种树：棵数=间隔数 1
⑵两端都不种：棵数＝间隔数－1
⑶一端种，一端不种：棵数＝间隔数
⑷封闭图形种树：棵数＝间隔数
常见题型
1．基本型：求间隔长、求棵数、求总长
2．复杂型：双植树问题
特殊的植树问题：
1 ．锯木头（时间花在锯的次数上）
2．爬楼梯、敲钟（时间花在段数上）
方阵
一 、 分类：实心(中实) 方阵、空心(中空)方阵
二、基本特点：
①方阵任何一层的每边上物体数相等
②相邻两层，边长差2
③相邻两层，圈长差8
三 、基本公式 ：
①每层物体总数＝(该层每边物体数－1) ×4
②实心方阵物体总数=最外层每边物体数 × 最外层每边物体数
③空心方阵物体总数＝实心物体总数－空心部分物体总数
专项训练
1.（不封闭路段两端都植树的问题）有一条长800米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需多少棵杨树苗?
【解析】不封闭路段，单侧“两端都植树”的问题。根据“间隔数=总距离÷株距，棵数=间隔数 1”可求。
【答案】800÷20 1=41（棵）
答：在公路的一侧从头到尾每隔20米栽一棵杨树,需41棵杨树苗。
2.（不封闭路段两端都植树的问题）公园大门前的公路长 80 米，要在公路两边栽上白杨树，每两棵树相距 8 米（两端也要种）。园林工人共需要准备多少棵树？
【解析】这是“两端都植树”的问题。求棵数，可以根据“间隔数=总距离÷株距”可求棵数，再根据“棵数=间隔数 1”可求。
【答案】一边：80÷8 1=11（棵）
两边：11×2=22（棵）
答：园林工人共需要准备22棵树。
3.（不封闭路段两端都不载植树的问题）两座楼房之间相距 56 米,每隔 4 米栽雪松一棵, 一行能栽多少棵?
【解析】两座楼房之间栽雪松，两端都不需要栽。根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数-1“来求解。
【答案】56÷4-1=13(棵)
答： 一行能栽13棵。
4. （不封闭路段一端栽的问题） 在20米花坛的一侧，每隔4米栽一棵树苗（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？
【解析】”一端栽一端不栽的植树问题“ 可以根据“间隔数=总距离÷株距”和“棵数=间隔数”来求解。
【答案】20÷4=5（棵）
答：一共需要5棵树苗。
5.（封闭图形的植树问题） 一个圆形花坛的直径是10米，在花坛的周围摆上花盆，每隔1.57米放一盆，一共可以放多少盆？
【解析】根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出圆的周长，封闭图形的植树问题中“棵数=间隔数”，相当于用“圆的周长÷花盆的间隔距离”即可解决。
【答案】3.14×10÷1.57
=31.4÷1.57
=20（盆）
答：一共可以放20盆。
6.（易混淆的植树问题）张大伯在承包的正方形池塘四周种上树，池塘边长为 60 米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，张大伯买了 50 棵树苗够吗？
【解析】池塘边长为 60 米，每隔5米种一棵，四个角上各种一棵，仅从其中一条边来看，题为不封闭路两端都载的植树问题，所以有一边的棵数=间隔数 1，注意正方形中相邻的两条边相交于一点，所以每个交点处会多计算一棵树，需要用总棵数-4
【答案】解：一边棵数：60÷5 1=13（棵）
四边总棵数：13×4-4=48（棵）
48＜50，够用
答：张大伯买了 50 棵树苗够用。
