日常生活中,我们经常接触到许多按一定顺序排列的数。
如:
自然数:1,2,3,4,5,6,7,… (1)
年份:1990,1991,1992,1993,1994,1995,1996 (2)
某年级各班的学生人数(按班级顺序一、二、三、四、五班排列)
45,45,44,46,45 (3)
像上面的这些例子,按一定次序排列的一列数就叫做数列。
数列中的每一个数都叫做这个数列的项,其中第1个数称为这个数列的第1项,第2个数称为第2项,…,第n个数就称为第n项。如数列(3)中,第1项是45,第2项也是45,第3项是44,第4项是46,第5项45。
根据数列中项的个数分类,我们把项数有限的数列(即有有穷多个项的数列)称为有穷数列,把项数无限的数列(即有无穷多个项的数列)称为无穷数列,上面的几个例子中,(2)(3)是有穷数列,(1)是无穷数列。
研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性,以作为解决问题的依据,本讲将从简单数列出发,来找出数列的规律。
不妨把①与②联系起来继续观察,容易看出:数列①中,随项数的增大,每一项的数值也相应增大,即数列①是递增的;数列②中,随项数的增大,每一项的值却依次减小,即数列②是递减的。但是除了上述的不同点之外,这两个数列却有一个共同的性质:即相邻两项的差都是一个定值。我们把类似①②这样的数列,称为等差数列。