本次详细讨论为什么刚体有6个自由度。
一、机械运动
唯物辩证主义告诉我们，一切物质都处于永恒运动之中。物质的运动形式多种多样：物体内的原子在不停地运动，原子核外的电子 不停地围绕着原子核旋转；地球绕着自己的轴心自转，同时围绕着太阳运行；每一个生物有机体，都在不断地新陈代谢。
一个物体相对于另一个物体的位置（或是一个物体的某些部分相对于其他部分的位置），随着时间而变化的过程，叫做机械运动，这是最简单又最基本的运动。
二、质点
任何物体都有一定的大小、形状、质量和内部结构。一般地说，物体运动时，其内部各点的位置变化常是各不相同的，而且物体的大小和形状也可能发生变化。如果根据所研究的问题，可以将物体的大小和形状（因为不起作用或是作用不显著）忽略，就可以将物体看作一个具有质量而没有大小和形状的理想物体，称为质点。这里，“点”的含义和欧氏几何学上的“点”相同，即没有大小（即没有长、宽、高）而只有位置，不可分割的图形。
三、参考系
在自然界里，找不到绝对静止的物体。为了要描述一个物体的机械运动，总得选择另一物体或几个彼此之间相对静止的物体作为参考，然后研究这个物体相对于这些物体是如何运动的。这些被选作参考的物体叫做参考系。只有在选取某一确定的参考系后，才有可能明确地描述一个物体的运动。同一物体的运动，在选取的参考系不同时，对该物体的运动的描述也会不同。描述虽不同，但说的却是一回事。
为了从数量上确定物体相对于参考系的位置，需要在参考系上选用一个固定的坐标系。一般在参考系上选定一点作为坐标系的原点，取通过原点并标有长度的线作为坐标轴。由互相垂直的三条坐标轴（x,y,z轴）组成的直角坐标系最为常用。其他还有极坐标系、球坐标系或柱坐标系等。
四、运动方程
空间的概念是与物体的体积和物体位置的变化联系在一起的。时间所反映的则是物理事件的顺序性和持续性。
在一个选定的参考系中，当质点运动时，它的位置P(x, y, z) 是按一定规律随时刻t而改变的，所以位置是t的函数。这个函数（称为质点的运动方程）可以表示为：
x=x(t), y=y(t), z=z(t)
根据这个运动方程，就能确定任一时刻质点的位置，也能求出质点在任意时刻的位矢、速度和加速度。
五、刚体
对于机械运动的研究，只局限于质点的情况是很不够的。处于固态的物质，有一定的形状和大小。根据牛顿第一定律（任何物体都保持静止或沿一直线作匀速运动的状态，直到作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止），其他物体的作用（即力）是物体改变运动状态的原因。
任何固体在外力作用下，其形状和大小都要发生变化。在物理学中，对于形状和大小变化不显著的物体，常通过“刚体”概念将问题简化。刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力的作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。
六、刚体的平动和转动
当刚体运动时，如果刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变，这种运动叫做平动。几何知识告诉我们，两点确定一条直线。向量的概念告诉我们，可以用有方向的线段来表示向量（既有大小，又有方向的量。如位移、速度、力等）。在Oxyz空间直角坐标系中，对于任给向量r，都可以找到对应点M，使OM=r。用i, j, k分别表示x,y,z轴上的单位向量，则可得到向量的坐标分解式：r=xi yj zk。以OM为对角线、三条坐标轴为棱，可以作出一个长方体，见图1。在图1中，向量与x轴的夹角a、与y轴的夹角b（图中未画出）、与z轴的夹角g（图中未画出）称为向量r的方向角。根据余弦的定义和已知的OM和OP线段长度，很容易求出a值。同样的方向可求出b和g值。总之，直线的方向要用三个夹角才能完整表示。平动概念中要求的给定直线的方向不变，就是要求方向角（三个夹角）不变。
显然，刚体平动时，在任意一段时间内，刚体中所有质点的位移都是相同的，而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都是相同的。所以，刚体内任何一个质点的运动，都可以代表整个刚体的运动。
图1. 向量的方向角
刚体运动时，如果刚体的各个质点都绕同一个直线作圆周运动，这种运动便叫做转动，这一直线叫做转轴。如果转轴是固定不变的，就叫做定轴转动。刚体在定轴转动时，刚体上各点都绕同一直线（即转轴）作圆周运动，各质点的轨迹是半径大小不一的圆周，而轴本身在空间的位置不变。
所谓圆周运动，可以这样理解。知道了前文提到的质点的运动方程，就能确定任一时刻质点的位置。从质点的运动方程中消去时间t，即可求得质点的轨迹方程。如果轨迹是直线，就叫做直线运动；如果是曲线，就叫做曲线运动。作为特例，圆周运动是曲线运动的特例，其轨迹为圆，如机器上齿轮的运动，或是圆上的一段弧，如钟摆的运动。
七、自由度
从概念上说，所谓物体系统的自由度，就是决定这个系统在空间的位置所需要的独立坐标的数目。可在空间自由运动的质点，其位置需要三个独立坐标如x,y,z来决定，因此该质点有3个自由度；只能在平面或曲面上运动的质点，只有2个自由度；只能在直线或曲线上运动的质点，就只有1个自由度。
刚体的一般运动可看作是平动和转动的叠加。也就是说，对刚体来说，平动和转动兼而有之。一个刚体在空间的位置可决定如下（参见图2）：
（1）要指出刚体上某定点（例如质心。注意不是质点）的位置，需要三个独立坐标来决定。参见图2中的C(x, y, z)。
（2）单凭一个点，显然不能确定刚体在空间的位置。我们来考虑一条通过C点的直线CA。根据C(x,y,z)，显然可以在直线CA上确定一个点O，使OA的长度等于(x^2 y^2 z^2)^0.5。任选一个过直线CA的平面，过O点可作与CA夹角为q（theta）的直线OZ。将OZ作为空间直角体系的Z轴，这样也同时确定了坐标系的OXY平面，因为过O点且与Z轴垂直的平面是唯一的。至此只引入了一个独立变量q（theta）。把直线OC投影到平面OXY上，将投影与x轴的夹角定义为j（fai）（另一个独立变量），则x轴也得以确定。这样，空间直角坐标系就确定了。倒过来看，就是两个独立坐标变量q和j确定了直线CA的方位。
（3）刚体还可以绕直线CA转动，可用角度f（psi）来表示。
所以，总的说来，自由刚体共有6个自由度：3个平动自由度和3个转动自由度。
图2. 刚体的6个自由度
