排序不等式推导柯西不等式,柯西不等式的推导

本文介绍柯西不等式，并分享柯西不等式一般形式的 11 种常见的证明方法。本文适合高中学历的读者。

在数学中，柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）在线性代数、数学分析、概率论等领域中都是非常有用的不等式，它被认为是数学中最重要的不等式之一。柯西不等式的一般形式如下陈述：

特别地，当 n = 2 时，我们可以得到柯西不等式的二维形式：

等号成立条件为 ad = bc. 不难看出它其实可由下面恒等式得到：

柯西不等式的积分形式如下陈述：