转发自：爱爱吃铜锣烧
概率论总结
目 录
一、 前五章总结
第一章 随机事件和概率 …………………………1
第二章 随机变量及其分布……………………….5
第三章 多维随机变量及其分布…………………10
第四章 随机变量的数字特征……………………13
第五章 极限定理………………………………...18
二、 学习概率论这门课的心得体会……………………20
一、前五章总结
第一章 随机事件和概率
第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用E表示。
在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随机事件，简称为事件。
不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。
必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。
2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示.
一个随机事件就是样本空间的一个子集。
基本事件—单点集，复合事件—多点集
一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。
事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。
3、定义：事件的包含与相等
若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为BÉA或AÌB。
若AÌB且AÉB则称事件A与事件B相等，记为A＝B。
定义：和事件
“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。 用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。
定义：积事件
称事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。
定义：差事件
称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，eÏB} 。
定义：互不相容事件或互斥事件
如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。
定义6：逆事件/对立事件
称事件“A不发生”为事件A的逆事件，记为Ā 。A与Ā满足：A∪Ā= S,且AĀ=Φ。
运算律：
设A，B，C为事件，则有
（1）交换律：A∪B=B∪A，AB=BA
（2）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C=A∪B∪C
A(BC)=(AB)C=ABC
（3）分配律：A∪(B∩C)＝(A∪B)∩(A∪C)
A(B∪C)＝(A∩B)∪(A∩C)= AB∪AC
小结：
事件的关系、运算和运算法则可概括为
四种关系：包含、相等、对立、互不相容；
四种运算：和、积、差、逆；
四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。
第二节：
1、 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为：P(A)＝k/n＝A包含的样本点数/S中的样本点数。
2、 几何概率：设事件A是S的某个区域，它的面积为 μ(A)，则向区域S上随机投掷一点，该点落在区域A的概率为：
P（A）=μ（A）/μ（S） 假如样本空间S可用一线段，或空间中某个区域表示，并且向S上随机投掷一点的含义如前述，则事件A的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可.
概率的性质：
（3）
（4） 若AÌB，则P(B-A)=P(B)-P(A), P(B) ≥ P(A).
第四节：条件概率：在事件B发生的条件下，事件A发生的概率称为A对B的条件概率，记作P(A|B).
而条件概率P(A|B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A|B)仍是概率.
乘法公式： 若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A|B)
P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B|A)
全概率公式：设A1,A2,…,An是试验E的样本空间Ω的一个划分，且
P(Ai)>0，i =1,2,…,n, B是任一事件, 则
贝叶斯公式：设A1,A2,…,An是试验E的样本空间Ω的一个划分，且P(Ai)>0，i =1,2,…,n, B是任一事件且P(B)>0, 则
