除了外接球问题，多面体的内切球也是高考中的中点与难点，甚至受到自主招生与数学竞赛的青睐。接下来我们来研究多面体的内切球问题。
什么是多面体的内切球，球心到多面体各面距离相等且等于半径的球是该多面体的内切球，由定义易知内切球球心在多面体各面的射影与各面的重心重合。
解决此类问题，要认真分析图形，明确切点的位置以及球心的位置，利用画轴截面、等体积法等常常可使这类问题迎刃而解，接下来，我们通过几道例题来具体说明。
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单球与多面体的内切问题
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例1、棱长为a的正四面体的内切球的表面积为。
解析：运用正四面体的二心合一性质，作出截面图，通过点、线、面关系解之。
如图：设O是内切球的球心，由对称性可知，点O也是外接球的球心，设内切球的半径为r，外接球的半径为R，
