y=sin2x,y=2sin2x的周期

首页 > 大全 > 作者:YD1662022-12-25 14:14:24

函数图像的变换在初中就接触了,初中主要讲了图像的平移变换。很多同学采用“左加右减,上加下减”的口诀进行记忆,基本能够解决初中遇到的问题。

到了高中以后,在三角函数章节,增加了函数图像的伸缩变换。当平移变换和伸缩变换综合到一起的时候,同学们就容易混淆了,有些记忆方法总是容易忘记。那么,关于函数图像的平移与伸缩变换,有没有共同的特点呢?如何才能快速掌握呢?接下来,我们用10分钟的时间进行学习。

首先,请大家再认识一下坐标系。

y=sin2x,y=2sin2x的周期(1)

我们明确图像平移变换的时候x和y值的变换趋势。如果向右平移,实质是向x轴正方向平移,那么x的值就有变大的趋势;若向左平移,实质是向x轴负方向平移,那么x的值就有变小的趋势;接下来大家应该能够猜到了。如果向上平移,实质是向y轴正方向平移,那么y的值就有变大的趋势,若向下平移,实质是向y轴负方向平移,那么y的值就有变小的趋势。

再明确函数图像伸缩变换的时候x和y值的变换趋势。比如说横坐标扩大两倍,那么很明显,x的值有变大的趋势,如果说纵坐标缩小为原来的1/2,则y的值就有变小的趋势。

我们进一步明确变换的对象及变换的方向。当图像在水平方向发生改变的时候,实质是对x本身的变化,如向左或向右平移、横坐标扩大或缩小;当图像在竖直方向发生改变的时候,实质是对y本身的变化,如向上或向下平移,纵坐标扩大或缩小。然后,看其变化趋势,若增加了,则要减去,若减小了,则要加上,若缩小了,则要扩大,若扩大了,则要缩小,即逆向变换。图像就像青春期的孩子,有这强烈的叛逆性格。

所以图像变换实际上就两个原则:1.水平方向的变换,则变x本身,竖直方向的变换,则变y本身;2.逆向变换。

特别要注意,原则1中,“本身”这两个字的意义。对于原则2,我们也可以联想到物理上的惯性现象进行记忆:即物体总有保持原有运动状态的性质。联系发生的越多,我们的记忆就会越深刻。这是一种很重要的思维习惯。

y=sin2x,y=2sin2x的周期(2)

接下来,我们举例说明,以三角函数y=sin2x为例。

变换1:将函数的图像向右平移π/6个单位。根据第1条原则,这是水平方向的变化,要变x本身,根据第2条原则,向右平移,x的值有变大的趋势,要逆向变换,将x变成x-π/6,即:

y=sin2x,y=2sin2x的周期(3)

变换2:在变换1的基础上,将横坐标扩大为原来的3倍。根据第1条原则,这是水平方向的变化,要变x本身,根据第2条原则,横坐标扩大,x的值有扩大的趋势,要逆向变换,将x变成x/3,即:

y=sin2x,y=2sin2x的周期(4)

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