一、在讲三阶行列式之前，先看下面关于三元一次方程组
这个三元一次方程组在空间坐标系中表示为三个相交的平面交于一点。若要求解这个方程组，按照以往还是要利用消元法进行求解。
第一步把式中的带入式中，得到关于的二元一次方程组
可以,从而解的
若用线性的方法该怎么解，我们先把这个方程组的数表写下来，每个方程缺少的元素用0填充。
此时把每一列都看成是一个空间向量，把这三个向量（2，0，-1）、（-1，-3，2），（0，4，-1）放大或缩小等操作后，再进行组合就可以得到向量（0，4，-1），很明显只要把（2，0，-1）和（-1，-3，2）乘以0并加上（0，4，-1）乘以1就会得到向量（0，4，-1）
二、三阶行列计算的推导
书本上给出的计算三阶行列式的方法是主对角线的乘积减去副对角线的乘积的，那它是怎么来的，书本上没给，但是他给了二阶行列式的推导过程。
按照消元法求解，首先消去,即把和得到关于,的二元一次方程组，步骤如下：
把得到关于,的二元一次方程组，再利用求解二阶行列式的方法来进行计算
