初中高中数学，优秀的孩子必须会阿氏圆！
阿氏圆是阿波罗尼斯圆的简称，已知平面上两点A、B，则所有满足PA/PB=k且不等于1的点P的轨迹是一个以定比m：n内分和外分定线段AB的两个分点的连线为直径的圆。这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。
阿氏圆最值模型解题方法：
①计算PA k·PB的最小值时，利用两边成比例且夹角相等，构造母子型相似三角形；
②两个三角形的相似比等于k；
③根据相似比，找出一条线段替换k·PB，转化成三点共线求最小值。
已知：PA/PB=k，求证P的轨迹在一个定圆上
证明：取AB的内分点M，使PA：PB=AM：MB=k，所以有PM平分∠APB
（为什么就平分了？三角形内角平分线定理学过吧，逆向运用一下就可以了）
再取AB的外分点N使得PA:PB=AN：BN=k，所以同样有PN平分∠BPE
（这个是什么，三角形的外角平分线定理）
好了，PM平分∠APB，PN平分∠BPE，且有∠APB ∠BPE=180°，所以∠MPN=90°
则有P在以MN为圆，MN中点为圆心的定圆上
实际上这个也就是阿波罗尼斯圆
那知道这个有什么用呢？
有些题目中他就会大显神威，大大省去计算量，比如：
嗯根式下多元变量求最值，多元变量还在圆上
