怎样的数叫三角形数？有何规律？
一定数目的点或圆在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数。古希腊著名科学家毕达哥拉斯把数1、3、6、10、15、21……这些数量的（石子），都可以排成三角形，像这样的数称为三角形数。（见下图）
三角形数的规律：
1=1
3=1 2
6=1 2 3
10=1 2 3 4
15=1 2 3 4 5
21=1 2 3 4 5 6
……
第n个数=1 2 3 4 5 6 …… n
=n×（n 1）÷2
规律探究题，常按照一定的规律给出一系列量，要求根据已知量找出一般规律，解题的关键是把变量和序号联系起来。
例题
（山东省临沂市中考题）将一些相同的“o”按如图所示摆放。观察每个图形中的“o”的个数，若第n个图形中“o”的个数是78，则n的值是（ ）
A、11 B、12 C、13 D、14
思路点拨
看图可知，这道题是有关三角形数的问题，根据三角形数的规律，得知：
n×（n 1）÷2=78，解得n=12，所以这道题的答案是B。
举一反三
古希腊毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是数是宇宙万物的要素，他们常把数描绘成沙滩上的点子或小石子，根据点子或小石子的排列的形状把整数进行分类，例如：1，3，6，10…这些数叫三角形数（如下图）。刚下列数55，364，1830中是三角形数的有＿＿＿＿＿＿＿。
