第2问也是恒成立问题,不等式也在端点处取等.不仅如此,端点处的一阶导数也等于0.
不能流于表面
端点效应的解法是这样的:
第1步,根据端点处的二阶导数≥0,讨论a的取值范围.
第2步,说明该范围是符合题意的,再说明该范围的补集区间是不符合题意的.
即我们要说明结果是充分且必要的——符合题意的a的取值都在这个范围内,这个范围外的a的取值都不符合题意.
2
端点效应有什么隐患?
我从来不认为有所谓的“端点效应”,虽然这样起一个名字,好像问题就被简化了.但同时也容易固化、僵化脑子,容易犯错.
我愿意称呼它为——端点取等恒成立问题.
也就是说,端点取等恒成立问题≠端点效应问题.
想一想,为什么是这样?
为什么?
因为上面例子中的第2步,并不总能实现.
也就是说,第1问求出的a的取值范围,可能既不是充分的,也不是必要的.
3
什么时候能用所谓的“端点效应”?
有一小撮题目的确适用于所谓端点效应的解法.
什么特征的题呢?
你能想到吗?
敲黑板,划重点:
我们假设不等式f(x)≥0在端点k处取等,即f(k)=0.
若端点处的n阶导数≠0,端点处的前n-1阶导数都等于0,则根据端点处的n阶导数≥0,求出a的范围.
且,注意且,且n阶导数是单调递增的.
大家往上看,我在前面举的两个栗子,是不是都是这个类型?
把你手边上的所谓端点效应的题目对照对照,是不是都是这个类型?