《排列问题》教学设计与意图
【教学内容】
《义务教育教科书.数学》（青岛版）小学数学五年级上册智慧广场：《排列 问题》
【教材简析】
排列是学习概率统计知识的基础，在日常生活中有广泛的应用。排列问题对 于五年级的学生来说是比较抽象和难以理解的，教林从解决排队照相的问题入手， 以学生的经验为基础，引导学生经历写一写、说一说等实际活动，通过学生的自 主探索、合作交流，使抽象的知识形象化，零散的思维条理化，训练学生思维的 有序性，体会解决问题策略的多样性。
【教学目标】
- 结合具体的情境，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。
2 .通过观察、思考、交流、分析等活动让学生经历数学规律的形成过程， 培养学生思维的有序性和灵活性。
3.能尝试用数学方法来解決生活中的实际问题，感受数学在现实生活中的 广泛应用，体会数学与生活的密切联系。
4 .通过《田忌赛马》的故事和《易经》八卦的介绍，渗透数学文化，培养 爱国主义情感。
【教学重点】
掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性和推理能力。
【教学难点】
探究事物的排列规律
【教学准备】自主探究单
【教学过程】
=.创设情境，提供素材
谈话：这道题目里的关键词是什么？
【设计意图】数学源于生活，新课的引入联系学生的生活实际，能激发学生 的学习兴趣，使教学过程成为学生渴望的探索过程。
二、借助経验，探索方法
- 独立思考，自主探究
师谈话：怎样排列、有多少种不同的排法？请同学们独立思考，把想到的不 同方法写到一号学习单上。
谈话：现在把想法在小组内交流一下，有问题用红笔纠正。
教师在小组之间巡视指导。
- 展示交流，解决问题
预设1:名字全称无序的
预设2:有序（名字全称）
①小冬小华小平 ②小冬小平小华③小华小冬小平
④小华小平小冬⑤小平小冬小华 ⑥小平小华小冬 追问：还有简单的写法吗？
预设1:名字简写
①冬华平②冬平华③华冬平
④华平冬⑤平冬华⑥平华冬
预设2:字母或数字
谈话：用数字、字母等符号代替名字，体现了我们数学的简洁美。
预设：先把小冬放在第一位，剩下的两个人交换位置，再把小平、小华放在 第一位，剩下的两个人交换位置。
谈话：比较这些方法你想说点什么？
预设：有序
追问：怎样有序？
预设：都是先把XXX排第一，另外两个人在后面交换位置。
师提升小结：这几种方法虽然形式不同，但本质是相同的，他们都是按一定 顺序和规律排列，先确定第一个人的位置，然后把后面的人再任意排列，以此 类推，这就是有序。
追问：有序有什么好处？
预设：个仅可以提高排列的效率，还可以让排列的结果个重复，个遗漏。
教师引导学生用有序的方法在黑板上排一排。
揭示课题，这就是我们今天学习的内容：排列问题。
谈话:老师看到有的小组是这样做的2x3=6种，你能说说你是怎么想的吗？ 预设：先把小冬排在第一位，有两种排法，再把小华放在第一位，也有两种 排法，再把小平放在第一位，也有两种排法，所以就是2x3=6种。
谈话：谁听明白了？谁能再简洁的说一说。
预设：三个同学依次当排头，每个人当排头都有两种排法，所以2x3=6种。
- 回顾反思、感受价值
谈话：同学们，刚才我们通过排队照相认识了排列问题，知道了排列问题 的关键就是有序，其实有序排列还能帮我们解决生活中的问题呢！
【设计意图】通过对不同方法的比较，交流，体会“简洁”的数学思想和
“有序排列”的数学方法，体会解决题策略的多样性。学生在观察、分析及推理 的过程中，经历数学规律的形成过程，体会有序的过程中培养学生严谨细致全面 的数学品质。
三、拓展应用，内化方法
1.谈话：我国在两千多年前就有人用排列问题解决过一个大问题，这就是著 名的《田忌赛马》，视频播放《田忌赛马》故事。
谈话：故事告诉我们哪些有用的数学 信息？
齐威*M If
预设1 :上、中、下三匹马。
预设2 :齐威王的同等级的马总是强
预设3:齐威王的马按上、中、下的顺序出场。
谈话:那么孙膑出了什么计谋？他的方法是不是唯一可以取胜的方法呢？田 忌的马有几种不同的排法？哪几种方法会赢呢？用咱们今天学习的排列知识在 二号学习单上试一试。
引导学生运用学过的排列知识解决问题，并发现确实只有一种方法可以取胜， 体会古人的智慧。
谈话：刚才我们通过排队照相和古代的田忌赛马对排列问题进行了研究，你 们觉得掌握的怎么样？下面我们在来解决一个生活中的问题好吗？
2.自主练习第4题
谈话：有几种排法呢？把你
想到的方法写下来。
4. 4位同学排一行表演小合唱，丁刚 同学担任领唱，固定在左起第二个 位逞上，其余同学任意排有多少 种不同的排法？
展示并交流学生的做法，引导学生发现虽然是4人排队，但有一人不动，所
以变换顺序的只有3个人。
【设计意图】通过《田忌赛马》，将数学文化融入数学知识的探究中，体会 古代人民的智慧，增强爱国主义情感；通过解决实际问题，培养学生做事理性思 考，严谨细致的个性品质。
四、 文化渗透，感受价值
- 谈话：除了我们这节课研究的排列问题，生活中的排列问题有很多。你能 举个例子吗？
- 教师出示车牌号码，通过车牌号码让学生感受到数学的价值。
- 视频播放《易经》中八卦的来历及排法，引导学生感受古代劳动人民的智 慧。
【设计意图】通过介绍排列在生活中的实际应用和历史资料的介绍，学生对 排列问题的发展有所了解，感受数学在生活中的实际应用，激发学生学习数学的 兴趣，增强了学生的民族自豪感。
五、 回顾梳理，畅谈收获
谈话：回顾本节课的探究过程，你有哪些收获？
预设1 :我学会了做排列问题要有序思考。
预设2 :我知道了有序排列的好处是可以不遗漏、不重复。
预设3 :我知道了排列问题不仅现在生活中有，在古代也有，而且古人的智 慧是非常强大的。
【设计意图】引导学生从知识、方法、情感等各方面进行总结，让学生及时 对数学学习的过程进行回顾并学会评价自己或者同伴的学习。
