跟腱是小腿肌肉力量传达至足部的最主要解剖结构，是人类站立、行走、奔跑、攀登等运动不可或缺的组织。
如图 9 所示，假设人体质量为 ，身高为 ，重心高度为 = ，其中 为重心高度与身高的比。则身体向前倾斜 角时，重力对踝关节中心产生的力矩大小为 如图 10 所示，假设跟腱肌的张力为 ，跟腱肌到踝关节中心的距离为 ，则跟腱肌对踝关节中心产生的力矩大小为 根据前面的分析，为了保持平衡，重力产生的力矩必须由跟腱肌肉平衡，即 。因此跟腱肌的张力为 如果我们简单地假设人体质量 与身高 的立方成正比，即 = 。跟腱肌到踝关节中心的距离与身高成正比，即 = ，则上式可以表示为 其中 和 为比例常数。上式表明，跟腱的张力大小是身高 和前倾角度 的函数。
参数
根据公开的信息，MJ 的身高为 =1.75 m，体重为 = 60 kg。文献测得成人踝关节旋转中心与足底屈肌的距离约为 =0.05 m。要应用上文中的模型来计算 MJ 45 度前倾时跟腱肌的张力大小，还需要知道 MJ 身体重心高度。
如图 11 所示，人体的质心位置可以通过简单的实验进行测量。实验中，让人体平躺于一块长为 的平板上，记平板两端测得的净重（扣除平板重）分别为 和 。则可根据杠杆原理计算出人体重心高度 ，以及重心高度与身高比 ： 文献中给出了男女各 16 人的实验测量数据，相应的重心高度与身高比的统计结果见图 12。测量结果表明，所有人的重心高度与身高比相差不大，几乎都在 0.5-0.6 之间。从平均来讲，女性的重心高度与身高比约为 = 0.543，而男性为 = 0.560。因此，可以认为 MJ 的重心高度约为 1.75 0.56 = 0.98 m。
如果我们以 MJ 为标准身材，并假定其它身高的人在各维度上的尺寸仅是 MJ 的一个等比例缩放。则可以计算得到人体质量与身高立方的比例系数，以及跟腱到踝关节中心距离与身高的比例系数： 结果
首先我们应用上述模型计算一下 MJ 在表演 45 度前倾时，跟腱部位承受的力。将上文确定的参数代入模型中可得 MJ 跟腱肌肉张力为： 这个力相当于 MJ 自身体重的 13.9 倍，或相当于 832 kg 产生的重力。研究表明，正常人在剧烈奔跑时，跟腱承受的力量峰值约为体重的 12.5 倍，而在跳跃或骑自行车时承受的力量可达体重的 6-8 倍。显然，MJ 在完成 45 度前倾时，跟腱部位承受的力超过了一般剧烈运动。
接下来再讨论一下不同身高、不同前倾角度对跟腱张力的影响。将比例系数 = 11.2 kg/m、 = 0.0286 和 = 0.56（以男性为例）的数值代入模型中，可得身高为 的人前倾 角时跟腱张力为 根据上式，我们可以绘制出不同身高 的人在前倾相同角度 45 时跟腱张力 的函数图像（图 13），以及相同身高 的人前倾不同角度 时跟腱张力 的函数图像（图 14）。
图 13 和 14 显示，身高越低，前倾角度越小，则跟腱所承受的张力就越小，反之亦然。跟腱张力正比于身高的三次方和前倾角度的正弦值。如果认为跟腱的截面积正比于身高的平方，则跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。
结论
迈克尔·杰克逊 45 度前倾动作，犹如摆脱地心引力。除了特制舞鞋，完成该动作还需要强大的跟腱力量。跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡。本文根据力学平衡原理，建立了数学模型，计算出 MJ 在表演该动作时跟腱承受的张力相当于 MJ 自身体重的 13.9 倍，这是一个相当大的力，远超一般剧烈运动时的跟腱张力。
本文还将模型推广到不同身高的人前倾不同角度的情况。研究表明，个头越瘦小，越容易完成 45 度前倾，前倾时跟腱张力正比于身高的三次方，跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。前倾角度越小，跟腱承受的张力就越小，前倾时跟腱张力正比于角度的正弦值。杰克逊能够完成该动作，一方面得益于其是专业的舞者，经过专业的训练，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益于其身高适中，体重偏轻。
迈克尔·杰克逊作为不可复制的偶像并非偶然。45 度前倾动作具有一定的危险性，建议普通人不要轻易尝试该动作，一不小心可能会造成跟腱受伤或断裂。
参考资料
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来源：HIMCM
编辑：牧鱼
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