矩阵相似特征值相等吗,矩阵相似特征值和特征向量一样吗

假设x是矩阵A的特征值，那么有:xa=Aa

又因为A和B相似，所以有A=P^(-1)BP

将A=P^(-1)BP代入得到:xa=P^(-1)BPa

再将等式两边同时左乘P，得到Pxa=BPa

由于x是一个数，所以有x(Pa)=B(Pa)

由此可以证明x也是矩阵B的特征值，所以相似矩阵的特征值相同。