求四棱锥的体积用空间向量怎么算,四棱锥的体积公式有几种推导方法

利用空间向量法求棱锥体积

关键1）是求棱锥的高

2）求底面积

求棱锥的高，即是求棱锥的顶点到底面的距离

如P-ABC

①求出平面ABC的法向量 n

② 求出向量PA 【PB,PC均可】

cos<PA,n>=PA●n/(|PA||n|)

③h=|PA|*|cos<PA,n>|

=|PA|*|PA●n|/(|PA|||n|)

=|PA●n|/|n|

这是P到平面ABC的距离公式