若a和b是正交矩阵，则它们的转置矩阵与它们本身的矩阵乘积皆为单位矩阵，即a的转置乘以a为单位矩阵，b的转置乘以b为单位矩阵。此外，它们的行和列都是线性无关的，且它们的行列式的值为1或-1。因此，当满足这些条件时，a与b才可以被称为正交矩阵。
证明: 因为A,B是正交矩阵
所以 A^TA=E, B^TB=E
所以有
(AB)^T(AB)
= (B^TA^T)(AB)
= B^T(A^TA)B
= B^TB
= E
所以 AB 是正交矩阵.如果矩阵a满足a'a=i，则a为正交矩阵
所以（ab)'(ab)=b'a'ab=b'ib=b'b=i
所以ab也是正交矩阵。
a和b是正交矩阵满足什么条件？a和b是正交矩阵满足什么条件？a和b是正交矩阵满足什么条件？
