设A为一正交矩阵求证|A| 1或-1,如何证明一个矩阵为正交矩阵

因为A为正交矩阵所以AA^T=E两边取行列式得 AA^T = E即有AA^T = 1所以A^2=1所以A=1 或 -1.

若矩阵A的特征值为λ,则A的转置的特征值也为λ,而A的逆的特征值为1/λ.

证明：由正交阵的定义，知AA^T=E,

两边取行列式有|A|A^T|=|E|

即|A|^2=1,

故|A|=1或-1