设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：a^2-x^2=a^2-a^2sint^2=a^2cost^2∫√（a^2-x^2）dx=∫acost*acostdt=a^2∫cost^2dt=a^2∫（cos2t+1）/2dt=a^2/4∫(cos2t+1)d2t=a^2/4*(sin2t+2t)将x=asint代回，得：∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）扩展资料：常用不定积分公式1、∫kdx=kx+c 2、∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c 3、∫1/√(1-x^2)dx=arcsinx+c 4、∫tanxdx=-In|cosx|+c 5、∫cotxdx=In|sinx|+c 6、∫secxdx=In|secx+tanx|+c 7、∫cscxdx=In|cscx-cotx|+c 8、∫1/√(x^2+a^2)dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
