平面向量重心定理证明,重心定理的证明方法平面几何

在△ABC中,做D、E、F分别为BC、AC、AB的中点.

那么AD、BE、CF三线共点,即重心O.

现在证明DO:AO=1:2

证明：

连结EF交AD于M,则M为AD中点

EF为△ABC的中位线,

所以EF‖BC且EF:BC=1:2

由平行线分线段成比例定理有：

OM:MD=EF:BC=1:2

设OM=x,那么OD=2x

DM=OM+OD=3x

AD=2OM=6x

AO=AD-OD=4x

所以OD:AD=2x:4x=1:2

即AO=2向量OD