这是因为矩阵的逆矩阵是用行列式和伴随矩阵来计算的。具体地，对于一个n阶矩阵A，如果它的行列式不为0，那么它的逆矩阵A^-1可以用下式计算：
A^-1 = (1/|A|) * adj(A)
其中|A|表示A的行列式，adj(A)表示A的伴随矩阵。伴随矩阵也可以通过矩阵的代数余子式构成的矩阵转置得到。
因此，对于一个n阶矩阵A，它的逆矩阵的每个元素都由A的行列式和伴随矩阵的元素计算得到。因此，A的每个元素的变化率都可以通过A的行列式和伴随矩阵的导数计算得到。综上所述，A的逆矩阵可以表示为A的行列式的导数乘以伴随矩阵的倒数，即A^-1 = (1/|A|) * adj(A) = d|A|/dA * adj(A)。
这个结论并不完全准确。事实上，一个矩阵的逆矩阵是由该矩阵的行列式和伴随矩阵共同决定的，而不是仅由行列式的导数决定的。
具体来说，设 AA 是一个 n×nn×n 的可逆矩阵，其行列式为 ∣A∣∣A∣。则 AA 的逆矩阵 A−1A−1 可以表示为：
A−1=1∣A∣adj(A)A−1=∣A∣1adj(A)
其中，adj(A)adj(A) 表示 AA 的伴随矩阵，它的元素为 AA 的代数余子式。
因此，如果要求 AA 的逆矩阵 A−1A−1，不能仅仅通过求 ∣A∣∣A∣ 的导数来得到，还需要计算 AA 的伴随矩阵 adj(A)adj(A)。
