三角形的周长一定时 怎么围使三角形的面积最大,用2种方法来求三角形的面积

正三角形。 设三角形周长2p（定值）， 三角形三边分别长a,b,c，p=(a+b+c)/2， 由海伦公式，三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c)， 因为(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p为定值， 所以当且仅当p-a=p-b=p-c，即a=b=c时， (p-a)(p-b)(p-c)值最大， 此时，S值最大。 所以这三角形为正三角形时，面积最大。