tanx-x等价于：
e^tan-e^x=e^x(e^(tanx-x)-1)，x→0时，e^x→1，e^(tanx-x)-1等价于tanx-x。
所以e^tan-e^x等价于tanx-x。
所以，x→0时，tanx-x等价于x^n，所以：
1=lim(x→0)(tanx-x)/x^n
=lim(x→0)((secx)^2-1)/nx^(n-1)
=lim(x→0)(tanx)^2/nx^(n-1)
=lim(x→0)x^2/nx^(n-1)
=lim(x→0)x^(3-n)/n。
所以n=3。
扩展资料：
求极限时，使用等价无穷小的条件：
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0。
2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以，加减时可以整体代换，不一定能随意单独代换或分别代换。
tan(-x)-等于-tanx。tanx是奇函数,tan(-x)=-tanx！tanx是偶函数,所以tan-x=tanx，根据三角函数的诱导公式,tan(-x)=-tanx！tanx=y/x y是纵坐标x是横坐标 函数名不变符号看象限。所以tan(-x)=-tanx！
在第一象限,两边都大于0.tan(-x)=角的对边比角的邻边,-x 在第四象限,邻边大于0,对边小于0,所以tan(-x)=-tanx.不是tan(-x)=tanx.
