要将数据转换为正态分布,可以使用一些统计方法。
首先,可以计算数据的均值和标准差。
然后,可以使用标准化方法将数据转换为标准正态分布,即将每个数据减去均值,再除以标准差。这样可以使数据的分布接近正态分布。
另外,还可以使用一些非参数方法,如Box-Cox变换或Yeo-Johnson变换,来调整数据的分布形态,使其更接近正态分布。
最后,可以使用正态分布的拟合方法,如最大似然估计,来拟合数据的分布,进一步调整数据的分布形态。
不是所有数据都是正态分布,比如counting data,有大量的0值存在,Poisson distribution能更好的刻画之。所以并不存在万能的转换把非正态分布数据变成正态分布。这是需要注意的。在普遍常用的转换应用中,有log transformation,把数据取对数值后能改善。
另外在线性模型中(linear model),Box和Cox两人在1964年给出了box-cox transformation来把非正态分布数据转换成正态分布,通过极大似然法来估计参数lambda,而lambda=0时就是常见的log transformation。
在R,SPSS,MATLAB里面都可以进行box-cox transformation。此外,针对不同的数据情况,Manly在1971年,John和Draper在1980年,Bickel和Doksum在1981年,Yeo和Johnson在2000年分别对box-cox transformation进行了改进。