数列极限中的N一定是正整数吗,数列极限定义小n和大n的关系

任取ε>0，存在正整数N，使得当n>N时，有|xn-a|<ε成立，称lim[n→∞] xn=a 意思就是取定ε>0，无论ε是什么样的正数，总可以找到一个N， 使得数列xn的下标比N大时，有|xn-a|<ε 也就是说：a(N+1)，a(N+2)，.....所有项均满足|xn-a|<ε，至于N之前的那些项，无所谓。