多元函数在一个点的微分是一个局部线性变换，将该点的一个邻域映到一个开集，因此微分可以用矩阵的形式给出，每个列向量是偏导数，这个形式被称为“雅可比矩阵”，当多元映射从维数为r的矢量空间映到维数为r的矢量空间时，雅可比矩阵是一个r阶方阵，雅可比式不为零就可以理解为微分满秩。 另一方面则是在积分方面，由于微分形式的反对称和多线性，在变量代换的时候会出现雅可比式。因而我们可以认为雅可比式实际上是反映这个变量代换把一个区域内单点处的无穷小体积放大多少的量。事实上，对给定的m个线性无关m维向量，它们的外积就是这m个向量所张成的m维空间（带定向），而行列式（因为任何m个m维向量的外积生成的线性空间是一维的）就代表这m个向量生成的「立方体」的体积。
