十大估算方法,估算的方法与技巧

首页 > 上门服务 > 作者:YD1662023-06-10 07:55:27

一、学一学

估算法就是这样的一种方法,它是根据题目给定的基本关系、忽略其中的具体细节而确定出答案的一个范围,而且只有一个选项落在这个范围内。下面我们还是以具体的例题来引入这种方法。

【例1】一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩,下午在旅馆休息;要么上午休息,下午出去游玩,而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间,不下雨的天数是12天,他上午呆在旅馆的天数为8天,下午呆在旅馆的天数为12天,他在北京共呆了:

A.16天 B.20天

C.22天 D.24天

【答案】A

【解析】本题考查简单方程问题。因为天气只有两种情况,一是下雨,一是不下雨,而题目已知不下雨的天数是12天,现在关键问题是求下雨的天数。因为“下雨天他只能一天都呆在旅馆里”,而“他上午呆在旅馆的天数为8天,下午呆在旅馆的天数为12天”,说明下雨的天数肯定会小于8天,于是这名老外呆在北京的天数肯定小于12 8=20天,只有选项A符合,因此答案为A。

【小结】估算法是利用“整体关系”来解题,它区别于上面的整除法,这一种方法要求我们抓住问题的主要部分,忽略一些细枝末节,来确定答案的一个大致范围,对于这些问题,我们往往需要作出一些“基本判断”,而且这种基本判断是带大小方向的。

下面我们再结合一些例子来熟练这种做题方法。

【例2】5年前甲的年龄是乙的三倍,10年前甲的年龄是丙的一半,若用y表示丙当前的年龄,下列哪一项能表示乙的当前年龄?

A.y/6+5 B.5y/3+10

C.(y-10)/3 D.3y-5

【答案】A

【解析】本题考查年龄问题。由题目已知关系,可知“丙>甲>乙”,问题是求乙的年龄,显然可以排除B项和D项,因为B和D项都大于y,即丙的年龄,A和C中再根据倍数关系可以确定答案,因为前面的两个关系中有一个1/6倍的关系,因此答案为A。

【例3】某商场促销,晚上八点以后全场商品在原来折扣基础上再打9.5折,付款时满400元再减100元,已知某鞋柜全场8.5折,某人晚上九点多去该鞋柜买了一双鞋,花了384.5元,问这双鞋的原价为多少钱?

A.550 B.600

C.650 D.700

【答案】B

【解析】本题考查简单方程问题。此题前面已用了估算法来做,但有的时候考生会很难去“主动找整除因子”,那么我们还是可以用更巧妙更直接的方法把上面的方程解出来,对于方程0.95×0.85X=484.5,因为0.95×0.85≈0.9×0.9≈0.8,而484.5≈480,于是X≈600,找最接近的选项(在这里正好相等,一般情况下是找最接近的选项作为答案),因此答案为B。

【例4】一种溶液,蒸发掉一定量的水后,溶液的浓度为10%;再蒸发掉同样多样的水后,溶液的浓度变为12%;第三次蒸发掉同样多的水后,溶液的浓度将变为多少?

A.14% B.17%

C.16% D.15%

【答案】D

【解析】本题考查浓度问题。对于这一类蒸发或加水的问题,我们都可以按这条判断来做题:对于蒸发,浓度越来越大,变化的幅度在前一次幅度的1~2倍之间;对于加水,浓度越来越小,变化的幅度在前一次幅度的1/2~1倍之间。这对此问题,第一次变化幅度为2%,那么下一次变化的幅度为2%~4%之间,即浓度在14%~16%之间,因此答案为D。

做完以上的题目,我们再做一个总结,即总结出什么时候优先使用估算法的问题,可以总结出如下两点:

1、选项之间有差别;

2、选项中有理想值。

其中第一点是一个一般性要求,既然这里的方法是“估算”,那么选项之间必然要有一定的差别,要不然就不具有分辨性;第二点也是非常重要的,因为大部分时候,我们做大小比较的时候一般都是和其中的某个“理想值”相比较,理想值就是“在理想状态下的值”。

二、练一练

在学习了这一基本方法以后,我们再来做几道练习题,以巩固这种有效的解题方法。

【练1】小华在练习自然数求和,从1开始,数着数着他发现自己重复数了一个数。在这种情况下,他将所数的全部数求平均,结果为7.4,请问他重复的那个数是:

A.2 B.6

C.8 D.10

【练2】甲、乙、丙、丁四个队共同植树造林,甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/4,乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的1/3,丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。已知丁队共造林3900亩,问甲队共造林多少亩?

A.9000 B.3600

C.6000 D.4500

【练3】用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分,则切面的最大面积为:

A.1/4 B./4

C./4 D.1/2

【练4】有一排长椅总共有65个座位,其中已经有些座位上有人就坐。现在又有一人准备找一个位置就坐,但是此人发现,无论怎么选择座位,都会与已经就坐的人相邻。问原来至少已经有多少人就坐?

A.13 B.17

C.22 D.33

【练5】一架飞机所带燃料,最多用 6 小时;出发时顺风,每小时飞1500 千米,飞回时逆风,每小时 1200 千米,此飞机最多飞出去多少小时就需往回飞?

A.8/3 B.11/3

C.3 D.5/3

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Ø 参考答案及解析

【练1】B,本题考查平均数问题。

【练2】B,本题考查简单方程问题。设四个队的植树总数为1,则甲占1/5,乙占1/4,丙占1/3,那么丁占1-1/5-1/4-1/3=13/60>1/5,即说明甲队植树棵树要小于丁队,只有选项B符合,因此答案为B。

【练3】B,本题考查立体几何问题。我们知道,在正四面体中,任何一个切面肯定会小于其侧面,而侧面的面积为/4,故答案只能在A和B里面选,显然最大的切面不可能是1/4(差不多是/4的一半),因此答案为B。

【练4】C,本题考查植树问题。根据题干关系,已经就坐的人之间最多相隔两个座位,即有3个空档,因此大概会有20多个座位,只有C项符合,因此答案为C。

【练5】A,本题考查行程问题。因为飞机顺风的速度比逆风速度要大,故飞行同样的距离时,顺风所花的时间要比逆风的要短,即飞出去的时间必定要小于6/2=3小时,排除B和C,但又不能小太多,只有选项A符合,因此答案为A。

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