在前面儿的几期节目里头呀，咱们讨论了这个多项式的乘法，掰开揉碎了的通过多种方法证明了这个完全平方公式以及平方差公式，可是学完了这几个公式以后我们发现哪，这个算式它怎么越乘越多呀，它好像没带给我们什么方便哪，你看啊，这个a b的平方，一共才两次计算，可但是咱们把它展开了以后呢，就得到了a方 2ab b方，一下儿就变成了6次运算了。咱们不是说算式化简要越化越简单吗，怎么这个越化它反而越麻烦了呀。哎，这里边儿呀，有三个原因：
第一、当我们遇到一个具体问题的时候，这个表面上复杂的算式，有可能反而是简单的，咱比方说吧，这个53*47，这个算式它就是俩数相乘对不对呀，可是你算哪，你能一口说出答案吗？不能吧！可是如果我们把它化成(50 3)(50-3)，一下儿就看出来了，这是一个平方差公式，它等于这个50的平方-3的平方，那你说50的平方减3的平方是三次运算，也不简单哪，但是咱能口算出来了呀？50的平方2500,3的平方9，减一下就得到最终的结果是2491。但是我们还得回过头来想一想，为什么这三次运算，它反而比一次运算简单呢？是因为数儿小吗？不对！其实呀，是因为我们没弄明白，所谓这个53*47呀，在实际运算的时候，是按照(50 3)(40 7)展开来算的，这个算式一展开，那就是4个乘法加3个加法，一共是7个算式呢，我们把7个算式化成了3个算式，还不算简单吗？ 那还有人说了，其实按照(a b)(c d)的方式直接展开，也不是特别麻烦，你这仨公式剩了点儿事儿，但是也没省多少事儿，是这样吗？也不是，不信咱看看这个题，说(x方-9)(x 3)(x-3)，三个算式相乘，你去展开去吧，两个相乘展开4个，再乘一下，展开成8个，然后再慢慢儿合并，而实际上，如果咱们懂得平方差公式就看出来了，后边儿的这个(x 3)(x-3)复合平方差公式，能直接转成x方-9，这样一来，再和前面儿的x方-9一起，又凑成了一个完全平方公式，最后得到了x的四次方加18x的平方 81。是不是还是省了不少事儿呀。这是我们所说的第一点，如果只看公式，表面上确实我们费事了，但遇到实际问题的时候，还得具体问题具体解决。
第二、我们说过了，我们学这个多项式的目的，为的是学解二次方程，比方说有这么一个方程，它说：4x^2 9=12x，你告诉我这x等多少呀，假如你不懂完全平方公式，鬼能看出来x等多少呀，可但是，如果我们把这个12x挪到方程的左边来就会发现，它看起来好像是完全平方公式呀，4x方是(2x)的平方，9呢，是3的平方。移动过来的-12x呢，它是这个-2*(2x)*3，正好凑齐了一个完全平方公式，也就是(2x-3)^2=0，一个数儿的平方等0，可不就说明这个数儿等于0吗？那2x-3=0，x就等于3/2呗。那你要没学过完全平方公式，你怎么能看得出来它能变成(2x-3)的平方呢？
第三、咱们现在学的是多项式的乘法，咱们是不是还得学多项式的除法呀，这在小学的时候我们就知道了，你想把两个数儿相除，前提是你得知道，这个被除数它等于那几个数相乘呀，我们学多项式除法的时候，那就是一大堆算式除以一大堆算式了，这就意味着，咱们得开出来，这个分子上的一大坨算式它等于哪两个算式的乘积，你怎么看得出来呀？还不是凭借我们之前学的这个平方差公式和完全平方公式的特点呀。哎，话说到这儿呀，咱们就算进入主题了，咱们不但要知道两个多项式相乘得到另一个多项式，还得知道怎么把一个多项式拆开成多个整式的积的形式。
在数学中，相乘的两个变量也叫做因子，相乘的两个算式就叫因式，所以我们就把一个多项式拆成几个因式的乘积的过程就叫因式分解，咱们刚才提到的二元一次方程和分式方程的问题，都要依靠因式分解来解决。听到这儿啊，你可能会说了，我们刚学了几个多项式乘积的公式，好不容易把几个因式给展开了，你这又让我把这个展开以后的多项式给变回去，这变来变去的，这是折腾什么玩儿呢？哎，你还真说到点儿上了，我们好多好多的同学，学到这个因式分解了以后呀，都不知道该怎么做了，一会儿把这个式子乘进去，一会儿有它取出来，算来算去，一会儿就把自己绕晕了。那我就告诉你吧，咱们学多项式展开的目的呀，本身就为了学因式分解。那你说，我们为什么要把一个多项式变成相乘的因式呢？这里边儿有三个原因：
第一、可以简化计算，这个道理刚才咱么说过了，有时候因式计算的次数更少，展开了的多项式运算次数太多太麻烦了。第二呢、可以增加信息量，什么叫增加信息量呀？比方说吧，同样是两个数儿，一个是两数相加等于0，一个是俩数相乘等于0，你说那个算式给我们的信息多呀？那你说这有什么区别吗？哎，有区别呀，前一个算式，咱们只知道这两个数字儿互为相反数，其他信息一概不知，但是，后一个算式却可以告诉我们，这两数当中，至少有一个数儿是0。初次之外呀，因式还能带给我们更多信心，这个我们以后再说。那么第三点呢，就是抓住本质：这个事儿呢，咱们可以做一个类比，这一大堆的算式相加，就好比我们看见了一群人在相互帮忙，一块儿干活，我们只能看到他们自己是不是努力，却不知道效果怎么样，但是一大堆的式子相乘呢，就好比我们看到了这些人分别*是什么活儿，他们对整个公司起到了怎样的作用，哎，这才是看到了问题的本质。这也就是因式分解的意义。
然而，我们必须知道的是：虽然因式分解是多项式乘法是互为逆运算的！但是它们的难度差别却非常大。多项式的乘法非常很简单，咱们不管这两个多项式多长，不管有没有公式帮忙，只需要咱们把相乘的几个算式逐项展开，相乘然后在相加，总是能够得到正确的结果。但是，当我们面对一个很长的多项式的时候，却很难判断它到底是哪两个因式的乘积。其实，这个事儿呀，他一点儿也不奇怪，咱么要是对比一下之前学过的所有算法就会知道，这个减法、除法、跟开方呀，它都比加法、乘法和乘方要难的多，就拿这个除法为例吧，当咱们拿着两个数相除的时候，实际上是在一次一次的试错儿，而且我们要试验很多次才能得到正确答案。那这又是为什么呢？按说，这个逆运算不就是把正向的运算反过来吗？它应该跟这个正向运算的难度一样啊？比方说咱们往东走两步，那么逆运算不就是往西走两步吗？这能有什么区别呢？
其实，如果你仔细观察生活，就会发现，还真不是所有的动作都是可逆的，比方说吧， 你轻轻一拉，就能把一张纸撕开了，可是，如果你想把这个撕开的纸在重新粘好，那就费了劲了，如果你还没有感觉得话，我再问你，你把一块儿糖扔到水里，拿勺子搅一搅，很容易它就融化到水里了，可是，我问你，如果你把这个勺子反过来转动两下，这融化的糖它还能够重新变成一个糖块儿吗？不能吧！还有啦，说你要不想好好学习，沾染一个不良爱好，那可容易了，但是你要想戒除这个不良嗜好，重新取得好的学习成绩，那可就老难老难了。虽然这个纸是能粘好的，糖也是能够从糖水里取出来的，一个学习差的人也能重新变号，但是这些过程呀，却是非常困难的，这个因式分解的过程也是一样。咱们要想把一个多项式重新拆成几个算式的乘积的形式，那得具有相面的本事！
哎，什么叫相面哪，相面算卦看风水，这不是封建迷信吗？怎么我学数学还要靠相面呢？关于这个事儿呀，咱们下回再说。
