对于整数a和不为0的整数b,若a÷b的商是整数且没有余数，我们就说a能被b整除，或说b整除a.
数的整除特征：
（1）一个整数的个位上是0、2、4、6、8中的某个数，这个整数能被2整除。
（2）一个整数的个位是0或5，这个整数能被5整除。
（3）一个整数各位上数字之和能被3或9整除，那么这个整数也能被3或9整除。
（4）一个整数末两位能被4或25整除，那么这个数也能被4或25整除。
（5）一个整数的末三位能被8或125整除，那么这么数就被8或125整除。
精讲1：在 □内填上适当的数字，使五位数23 □ 6 □ 既能被3整除又能被5整除。
分析：能被5整除，个位只能是0或5，所以分两种情况考虑。
（1）当个位是0时，其他各位的和是2 3 6=11,11 1、11 4、11 7都能被3整除。这个数可以是23160、23460、23760；
（2）当个位是5时，已知各数位上数字之和是2 3 6 5=16，16 2、16 5、16 8都能被3整除，这个数可以是23265、23565、23865。
解：这个数可能是23160,23460,23760,23265,23565,23865。
精讲2：七位数55□222□是6的的倍数，那么当两个□里是相同的数字时，这个七位数是多少？
分析：5 5 2 2 2=16，由题意七位数是6的倍数，也就是说同时能被2和3整除。所以□里一定是偶数。（0、2、4、6、8）
16＋0×2=16 16＋2×2=20 16＋4×2=24
16＋6×2=28 16＋8×2=32
其中只有24是3的倍数，所以□里只能是4。所以这个七位数是554 2224。
解：这个七位数是5542224。
精讲3：王老师买了72本相同的笔记本，回来时由于发票遭到雨淋，导致很多栏目上信息看不清楚，只有总价栏留下几个数字： □ 13.7 □ 元，你知道这些笔记本一共多少钱吗？
解： □ 13.7 □ 元=□ 137 □ 分 72=8×9
总价应该是72的倍数，即既是8的倍数又是9的倍数
是8 的倍数:末位是偶数，即370、372、374、376、378
其中只有376能被8整除。所以末位是6
是9的倍数，1 3 7 6=17, 17 1=18，所以首位是1.
答：这些笔记本一共113.76元。
精讲4：六位数12a34b是88的倍数，这个数除以88的商是多少？
解：88=8×11，所以它既能被8整除又能被11整除。
能被11整除，所以奇数位的和与偶数位的和相等，
1 a 4=2 3 b，所以a=b，
能被8整除:末位是偶数，即340、342、344、346、348
其中只有344能被8整除，所以b=4
a=b=4，原来的数是124344，
124344÷88=1413.
答：这个数除以88的商是1413。
精讲5：一个四位数 AB12加上9后能被9整除，减去8后能被8整除，求满足条件的最大数。
解：加上9后，变成AB21，A B 2 1=A B 3
能被9整除，所以A B 3=18，A B=15
减去8后，变成AB04，B04能被8整除，
B的可取值有1、3、5、7、9
结合A B=15，排除1、3、5
又因为要求最大的，所以B=7，A=8
答：满足条件的最大数是8712。
