这是一个常规的零点个数转化为图像交点个数的问题，只是题目中出现的正切该如何处理需要好好地构思一下，动直线与x轴的交点就是x2，当直线与曲线恰好相切时共三个交点，选取x3作为切点的横坐标，利用共点和同斜率即可得到一个正弦和一个余弦，相除即可得到正切，所求正切值可转化为与x3有关的式子，再确定出x3的范围即可。
注意解析几何小题在考试中是不配图的，题目有一个常见的结论，即双曲线的交点到渐近线的距离为b，在本题中可写出过F点且与渐近线垂直的直线，两条直线联立即可求出M点坐标，利用M点是NF的中点，即可表示出N点的坐标，将N点坐标带入双曲线方程中化简即可得到离心率的值。(但实际解起来很不容易，因此这种是最容易想到的也是最费时间的方法)
根据结论可知ME=b,NF=2b，连接N点与左焦点F'，则OM是中位线，即NF'=2a，在焦点三角形中利用定义可求得NF=4a，因此NF有两种不同的表示形式，即2b=4a，求出离心率的值即可。
