考点分析:
利用导数研究函数的单调性.
题干分析:
(1)求出函数的导数,通过讨论x的范围,求出函数的单调区间即可;
(2)分离参数,问题转化为k<sinx/x.令h(x)=sinx/x,则h′(x)=(xcosx-sinx)/x²,根据函数的单调性求出h(x)的最大值,从而求出k的范围即可.
导数是研究函数性质的重要而有力的工具,特别是对于函数的单调性,以“导数”为工具,能对其进行全面的分析,为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法,进而与不等式的证明,讨论方程解的情况等问题结合起来,极大地丰富了中学数学思想方法。
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