由该表可知，由于 1 × 1 ≡ 1, 2 × 2 ≡ 1，所以 1 的逆元为 1, 2 的逆元为 2。也就是说，0 以外的数都有逆元，所以 {0, 1, 2} 构成了域。
4. 用 mod 4 进行分类则无法构成有限域接下来让我们用 (mod 4) 进行分类。剩余类共包含 0，1，2，3 这四类。
根据上表可知，此时 2 · 2 ≡ 0，所以 2 没有逆元。
也就是说，因为非 0 的 2 没有逆元，所以不能构成域。
5. 用 mod 5 进行分类时的有限域下面让我们来试试用 (mod 5) 进行分类。由于剩余类包含 0， 1，2，3，4，所以加法和乘法表如下。
根据乘法表可知，
由此可知，除 0 以外的其他“数”都有逆元。
6. 若 p 为素数，则剩余类为有限域至此，我们可以推测出当 n 为素数时，(mod n) 的剩余类能构成个数为 n 的有限域。
事实的确如此。
我们知道，当 p 为素数且用 (mod p) 进行分类时，费马小定理是成立的。
也就是说，对于非 0 的 a 而言，以下同余式恒成立。
