“落花残月应何济,花须开谢,月有盈亏。”出自 《粉蝶儿·春思》。
“盈亏”在古代是古人用来代表月亮的圆和缺。现在大多指企业上的赚钱或者赔本。
那“盈亏问题”在数学中表示的是什么?盈亏问题:根据一定的人数,分配一定的物品,在两次的分配中,一次有多(盈),一次有少(亏),或者两次有多,两次有少,求人数或物品数的应用题型。
(我们主要讲在小学中怎么快速解答盈亏问题)
一般就是三种情况:
①一盈一亏
例:老师给小朋友分饼干,每人分3块要多出5块,如果每人分5块还少9块。问小朋友 有多少人?饼干有多少块?
分析:饼*总数和小朋友的总数都是不会变化的。因为每人分3块时候多的5块,第二次分得时候分完了了,加上每个人分5块的时候差的9块,才够每人都能分5块,对比第一次和第二次每个人都分得2块,除以2就能得到小朋友的人数,然后再求饼*数量。
如图:
小朋友的数量:(5 9)÷2=7
饼*数量:3×7 5=26
②两次都盈
例:动物园给猴子分香蕉,第一次每只猴子分4个,还剩8个,第二次每只猴子分5个,还剩3个。问有几只猴子,几个香蕉?
分析:对比第二次和第一次分得情况,我们可以知道,在第一次分得基础上又给每只猴子都分一个,还剩下3个,这是什么意思呢?意思是把第一次分剩下的8个平均分给每只猴子,还剩下3个,每只猴子的数量就等于分掉的苹果除以每只猴子分得的数量,从而求出猴子的数量,知道猴子的数量就可以求出香蕉的数量。
猴子的数量:(8-3)÷1=5
香蕉的数量:4×5 8=28
③两次都亏
例:学校买来一批书要分给老师。如果每个老师分得5本,则少10本;如果每个老师分得9本,则少50本,那么一共有多少老师,多少本书?
分析:同样的方法,对比第一次和第二次分书,第一次分还差10本,第二次分还差50本,这句话是什么意思呢?就是在少10本的就基础上又少50本,一共少了40本。第二次分书是在第一次分书上的基础上又给每个老师分4本,如果第二次分得时候刚好分完,那么就还差(50-10)本,在除以给每个老师都分4本,就是老师的数量,知道老师的数量就可以求出书本的数量了。
老师的数量:(50-10)÷4=10
书本的数量:10×5-10=40
转换型盈亏问题从这些情况来看,我们可以得到几个简单的换算公式
(盈 亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。
(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
我们在解题过程中,往往题目并不会直接平均分配,还需要我们自己转化数量关系。
看一个例子:
张宇上午7时20分从家里出发到校上课。如果每分钟走50步,离上课还有7分钟;如果每分钟走35步,就要迟到5分钟。求学校的上课时间。
分析:这个题目中,要注意的是,盈亏不是7分钟和5分钟,而是7分钟和5分钟所走的路程,所以问题点应该是,到学校还多(7×50)步,也就是盈245步 。亏就是(5×35)步,从家里到学校的距离和上课时间是不会变的,带入(盈 亏)换算公式,就能得到从家里到学校走了多少分钟,然后再求学校上课时间。
到学校的时间:(7×50 5×35)÷(50-35)=35
上课时间:20 35=55
上课时间就是7点55
总结在做这一类型的题目时,我们要注意单位的换算,找准“盈亏”,然后就能快速的解答出来。可以直接用换算公式解答,也可以通过画图形,找关系解答。各有利弊,看自己用什么方法,理解适合自己的才是最好的。