一、矩形、菱形、正方形的性质
1.矩形的性质
①具有平行四边形的一切性质;
②矩形的四个角都是直角;
③矩形的对角线相等;
④矩形是轴对称图形,它有两条对称轴;
⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.菱形的性质
①具有平行四边形的一切性质;
②菱形的四条边都相等;
③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;
④菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是它的对称轴;
⑤菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半。
3.正方形的性质
正方形具有平行四边形,矩形,菱形的一切性质
①边:四边相等,对边平行;
②角:四个角都是直角;
③对角线:互相平分;相等;且垂直;每一条对角线平分一组对角,即正方形的对角线与边的夹角为45度;
④正方形是轴对称图形,有四条对称轴。
例1 矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为 ( )
A.360 B.90
C.270 D.180
例2 如图,矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,对角线AC与BD相交于点O,BE:ED=1:3,AB=6CM,求AC的长。
例3 如图, O是矩形ABCD 对角线的交点, AE平分 ∠BAD,∠AOD=120° ,求∠AEO 的度数。
例4 菱形的周长为40cm,两邻角的比为1:2,则较短对角线的长________ 。
例5 如图,在正方形ABCD中,G是BC上任意一点,连接AG,DE⊥AG于E,BF∥DE交AG于F,探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系,并说明理由.