再往后 19 世纪，几何学有两项发展改变了以前研究它的方式。这些是俄国数学家罗巴切夫斯基、匈牙利数学家鲍耶·雅诺什和德国数学家高斯发现的非欧几里得几何，以及费利克斯克莱因的爱尔兰根纲领中使用对称性作为根本的原则，并且从一开始就陈述不同的几何可以共存（它推广了欧几里得和非欧几里得几何）.
在欧几里德的时代，实际空间和几何空间之间没有明显的区别。欧几里得几何学的第五公设和前四个公设比较起来，显得文字叙述冗长，而且也不那么显而易见。有些数学家还注意到欧几里得在《几何原本》一书中直到第 29 个命题中才用到，而且以后再也没有使用。也就是说，在《几何原本》中可以不依靠第五公设而推出前 28 个命题。因此，一些数学家提出，第五公设能不能不作为公设，而作为定理？能不能依靠前四个公设来证明第五公设？这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。由于证明第五公设的问题始终得不到解决，人们逐渐怀疑证明的路子走的对不对？第五公设到底能不能证明？最终，由罗巴切夫斯基和黎曼建立起两种非欧几何，自此空间的概念有了大幅的调整，也开始出现哪一种几何空间最符合实际空间的问题。在二十世纪形式数学兴起以后，空间（包括点、线、面）已没有其直观的概念在内。
当时的两位几何大师是伯恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann, 1826–1866)，他主要使用数学分析工具并引入了黎曼曲面，以及亨利·庞加莱(Henri Poincaré)，他是代数拓扑和动力系统的几何理论。由于几何概念的这些重大变化，“空间”的概念变得丰富多彩，并且自然背景成为复杂分析和经典力学等不同理论的背景。
几何学的现代化则归功于克莱因、希尔伯特等人。克莱因在普吕克的影响下，应用群论的观点将几何变换视为特定不变量约束下的变换群。而希尔比特为几何奠定了真正的科学的公理化基础。应该指出几何学的公理化，影响是极其深远的，它对整个数学的严密化具有极其重要的先导作用。它对数理逻辑学家的启发也是相当深刻的。
